線形代数

質問

3*3行列の逆行列を求めよという問題について質問です。
予習していて、上記の問題があり
わからなかったので、調べたところ。
すごく複雑な公式が出てきて、とても覚えるには難しそうでした。
もっと簡単に解く方法はありませんか？
因みに授業は行列の計算方法に入ったところです。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

「複雑な公式」がどんな公式なのかは知りませんけど、テスト対策らしいので、一度はなぞってみなけりゃ済まされないでしょうね。
いろんな手はあるが、本質的にやっていることは同じで、特に簡単な方法なんぞあるわけありません。

御愁傷様。

3*3 行列ていどまでなら「逆行列とは、元の行列に掛けると単位行列になる行列」という定義を頼りに勘定する手もありです。

2*2 行列なら？

[ a　b ;
　c　d ]　= M
の逆行列を、
[ P　Q ;
　R　S ]　= W
とでもする。
この順で掛け合わせた結果は、
　1 = aP+bR　　…(1)
　0 = aQ+bS　　…(2)
　0 = cP+dR　　…(3)
　1 = cQ+dS　　…(4)
　　↓　(3), (2) から
　R = -cP/d　　…(3)'
　Q = -bS/a　　…(2)'
　　↓　(1), (4) へ代入
　1 = {a-(bc/d) }P　→　P = d/(ad-bc)　　…(1)'
　1 = {-(bc/a)+d}S　→　S = a/(ad-bc)　　…(4)'
　　↓　(3)', (4)' へ代入
　R = -cP/(ad-bc)　　…(3)''
　Q = -bS/(ad-bc)　　…(2)''

基本は「消去法」の手口。
たとえば P = d/(ad-bc)　　…(1)' にて、(ad-bc) は M の行列式、d は a の cofactor (余因子？) …などという。
「一度はなぞってみなけりゃ済まされない」ネ。

ためしに、M と W を掛け合わせてみて…。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

3×3なら行列式はサラスの方法で求まるし
余因子行列は規則性があるので覚えるのは難しくないです。

頑張って覚えましょう。

回答No.2

Tacosan

まじめな話として
逆行列を求める公式
はあっても普通使わんしなぁ....

計算には消去法だし.

回答No.1

B-juggler

基本的に行列の逆行列の求め方は、公式というか

やり方は同じです。　慣れとかコツとかありますから