2重接線が在れば導出を

質問

巷説によれば;「多くの四次関数には二重接線が存在する」
x^4-6 x^2 y^2+y^4-1 =0 の2重接線が在れば導出を；

回答No.2

info33

No.1 です。

ANo.1 のグラフを添付しますので, ANo.1 の回答と併せてご覧ください。

回答No.1

info33

x^4-6 x^2 y^2+y^4-1 =0 ... (1)
(x^2-y^2-2xy)(x^2-y^2+2xy)=1
2組の双曲線です。
漸近線: x^2-y^2-2xy=0, x^2-y^2+2xy=0 ... (2)

二重接線は四本 存在します。y=±x+k ... (3)

(1),(2),(3) より
k=±2^(-1/4) ... (4)

二重接線は,
y=x+2^(-1/4), y=x-2^(-1/4), y= -x+2^(-1/4), y= -x-2^(-1/4)
(グラフを描いてみてください。)
二重接線の接点(x,y)は, (1),(3),(4)を解けば求められます。