指数関数の共通接線の求め方。

質問

指数関数の共通接線の求め方。

y=e^x+k と y=e^2x の共通接線があるkの値の範囲を求めたいです。

二次関数の共通接線の求め方は、微分→連立→D=0でしたよね。

この場合も同じ方法でやって良いのでしょうか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

y=e^2xはy=e^(2x)のことですね。

微分→連立まではいいですが、D=0は二次関数のときしか使えません。

f(x)=e^x+k
g(x)=e^(2x)
とし、共通接線のそれぞれの接点のx座標をp,qとすると、
f’(p)=g’(q)={f(p)-g(q)}/(p-q)
が成り立ちます。

この式から、kをpだけの式で表すことができれば、つまり、
k=h(p)
と表わすことができればkの範囲を調べることができます。

あとはご自分でやってみてください。