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・接線

2つの曲線Y=X^2…(1)、Y=X^2-6X+3…(2)について、 (1)(2)の共通接線の方程式を求めよ。 …という問題です。 答えの導き方を教えてください。 お願いします。 答えはY=-2X-1です。

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  • alice_44
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回答No.2

曲線 y = f(x) に x = a で接する直線は、y = (x - a) f’(a) + f(a) です。 これにより、(1) の接線は y = (x - b)(2b) + b^2 …[1]、 (2) の接線は y = (x - c)(2c - 6) + (c^2 - 6c + 3) …[2] と書けます。 共通接線になるためには、[1] と [2] が一致するように、係数を比較して 2b = 2c - 6, -2b^2 + b^2 = -2c^2 + 6c + c^2 - 6c + 3. 連立一次方程式を解けは、b = -1, c = 2 と判ります。

rieriru
質問者

お礼

ありがとうございます! 理解できました(^O^)

その他の回答 (1)

  • tomokoich
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回答No.1

接線の方程式をy=mx+nとおく y=x^2に代入 x^2=mx+n x^2-mx-n=0 判別式=0より D=m^2+4n=0---(1) 同じようにy=x^2-6x+3に代入 x^2-6x+3=mx+n x^2-6x-mx+3-n=0 x^2-(6+m)x+3-n=0 D=(6+m)^2-4(3-n) =36+12m+m^2-12+4n =m^2+12m+4n+24=0---(2) (2)に(1)を代入します 4n=-m^2 m^2+12m-m^2+24=0 12m+24=0 m=-2 4n=-4 n=-1 よって接線の方程式はy=-2x-1になります

rieriru
質問者

お礼

ありがとうございます! 理解できました(^O^)