三次関数の変曲点における接線

質問

三次関数の変曲点において、三次関数と傾きが同じになる直線は接線といえますか？
例えば、y=x(x-1)(x+1)に対してのy=-xなどです。

回答お願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

接線の定義からすれば変曲点においても接線が定義できるので接線と言えます。

例の　y=-x　接線です。

接線の定義を教科書でも確認しておいて下さい。
接線の定義↓参照
http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-2/lecture-basic2-6-3.pdf
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B7%9A

お礼

確かに例の曲線について定義通りに考えたらy=-xが接線になりました。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#111804

y=x(x^2-1)
=x^3-x

なので、
ｙ’＝３ｘ＾２ー１

ｙ’’＝６ｘ
となるので変曲点は原点（０，０）のようです。
なので、この３次関数は変曲点で接線を持つようです。

お礼

画像つきのわかりやすい解説ありがとうございます。