数学の接線に関する問題です。

質問

y=x-x^3, y=x^3+px^2+qx+r　は点P(-1,0)にて共通接線を持ち、さらにその接線の延長線上の点Qにて交わる。p,q,rを求めよ。
という問題です。

y'=1-3x^2　から接線を求める公式より
y-0={1-3・(-1)^2}{x-(-1)}
y=-2x+1
で接線となると思うのですが同様に
y'=3x^2+2px+q　から公式を用いると
y-0={3・(-1)^2+2p(-1)+q}{x-(-1)}
y=(3-2p+q)x+3-2p+q
となって2つの接線を比較したときに
3-2p+q=-2
3-2p+q=1
とおかしくなってしまいました。

どのように考えればいいのか教えていただけると助かります。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

frommars · ベストアンサー

>y'=1-3x^2　から接線を求める公式より
>y-0={1-3・(-1)^2}{x-(-1)}
>y=-2x+1
右辺の展開がおかしいです。
y-0={1-3・(-1)^2}{x-(-1)}
ｙ=-2{x+1}
y=-2x-2
ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
考え方は正しかったのですよね。
おかげさまで無事解くことができました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞y=-2x+1
＞で接線となると思うのですが同様に
ここで間違いをしているようです。
もう一度、接線の式を計算しなおしてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
こんなミスを見逃すなんてお恥ずかしい限りです。