空間図形の問題です。
正四面体ＡＢＣＤがあって、Ａ．Ｂ，Ｃの座標はそれぞれ(0.0.0),(0.4.0),(3,2,√3)である。
（１）頂点Ｄの座標を求めよ
この問題の教科書の解答の意味がわかりません。
解答
⇔AB＾2=BC＾2=CA＾2=16であるから、
正四面体の一辺の長さは４である。Ｄの（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、ＡＤ＝４で、ＡＤ→はＡＣ→、ＡＢ→と６０°の角をなす。
質問１：なぜ、ＡＢ＾２＝１６なのですか？ＡＢ＝４だからですか？ではどうしてＢＣやＣＡまで４なのですか？
理由はＡ（０．０．０）Ｂ（０．４．０）ここから0-0.4-0.0-0をして
ＡＢ間は４としたのですか？でもＢＣ間は、Ｂ（０．４.０）C(3.2.√3)なので、ＢＣ間は４にはなりそうに無いのですが。。別のやり方ですか？？ また、正四面体と記載されてるので、長さは全て同じと言うのは理解してますけど。。ＡＢとＢＣみても合わないので混乱してます。
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よって｜ＡＤ→｜＾２＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１６ ....(A)
質問２．なぜですか？？＞＿＜？公式ですか？？
続き→
AD→・AC→＝3x+2y+√3z=4・4cos60°=8......(B)
AD→・AB→=4y=4・4cos60°=8
∴y=2 .....(C)
(C)と(A),(B)から
x＾2+z＾2=12 , 3x+√3z=4 .....(D)
xを消去して 3z＾2-2√3z-23=0
∴z=(√3+6√2)/ 3 (D)より x=(3－＋2√6)/3 (zとｘは複合同順）
よって、点Ｄは二つ定まり、その座標は
Ｄ（ (3±2√6) / 3 , ２ , (√3－＋6√2) / 3 (複合同順）
→質問３、AD→・AC→＝3x+2y+√3z=4・4cos60°=8......(B)
AD→・AB→=4y=4・4cos60°=8
の式で、3x+2y+√3zとなるのは単純に(x.y,z)と(3.2.√3)を互いに掛けてるだけなのは理解したのですが、その後ろの4・4cos60°となぜなるのかわかりませんでした＞＿＜
だれか教えてください、宜しくお願いします＞＿＜
