空間図形が分かりません。

質問

O,A,B,Cを頂点とする正四面体で、Mは線分ABの中点である。Hは線分CM上の点でOH⊥CMである。OA＝2のとき、次の各問に答えよ。
(1)∠OMC＝θとしたときcosθの値を求めよ。

(2)△OMHの面積を求めよ。

自分じゃ全く分かりません。解いてほしいです(>_<)

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

(1)OM=CM=（一辺2の正三角形の高さ）=√3

△OMCに余弦定理

cosθ={(√3)^2+(√3)^2-2^2}/{2(√3)(√3)}=2/6=1/3

(2)
OH=OMsinθ=√3√(1-cos^2θ)=√3√(8/9)=2√6/3
MH=OMcosθ=√3/3

△OMH=(1/2)OH・MH=√2/3

回答No.4

noname#210874

３の回答は間違っていますので間違っている箇所は参考にしないでください。
申し訳ありませんでした。

お礼

わざわざありがとうございます(o^∀^o)

助かります！！！

回答No.3

noname#210874

正四面体を正確にイメージして
内角が30度60度90度の三角定規の各辺の比と
三角形の面積の公式が分かれば解けます。
正四面体とは一面が正三角形のものが４面ある立体です。
（昔、正四面体の牛乳パックがあったのをご存知でしょうか。あんな感じのイメージです。）
紙に正四面体と各頂点の記号や等しい辺の印や直角の印など、問題文から分かる情報を書き入れます。
cosθ=MC/OM=√3/√3=1
MH：OM：OH＝1：2：√3・・・（1）
今、OMは√3だから
（1）に√3/2をかけると
MH：OM：OH＝√3/2:√3：3/2
よって
△OMH＝1/2・MH・OH＝√3/2・3/2=3√3/4

回答No.2

info22_

図を描いて考えること！

(1)
正△OAB,正△CABで
　AB=OB=AC=BC=OA=2
Mは共通の辺ABの中点なので
　AM=BM=(1/2)AB=1

直角△OAM≡直角△CAMで
3平方の定理より
　OM=CM=√(AC^2-AM^2)=√(4-1)=√3

△OMCで余弦定理より
　OC^2=OM^2+CM^2-2OM*CMcosθ
OC=2,OM=CM=√3なので
　4=3+3-2*3cosθ
　6cosθ=2
　∴cosθ=1/3

(2)
直角△OMHの面積=MH*OH/2
=OMcosθ*OMsinθ/2
=OM^2*cosθsinθ/2
=(√3)^2*(1/3)(√(1-(1/3)^2))/2
=(√(8/9))/2
=(√2)/3 ...(答え)