図形の問題が分からないので教えてください。

質問

(1)図において、BD=10、∠ABC=45°、∠ADC=60°のとき、ACの長さを求めてください。

(2)0°≦θ≦180のとき、次の等式を満たす角θを求めてください。
√3tanθ=－1

(3)△ABCにおいて、次のものを求めてください。
・b=√２、c=2、B=30°のときC
・A=75°、B=45°、c=√6のとき　bおよび外接円の半径R

ちなみに答えは、
(1)5(3+√3)
(2)θ=150°
(3)・C=45°、135°
・b=2、R=√2
です。
よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞(1)図において、BD=10、∠ABC=45°、∠ADC=60°のとき、ACの長さを求めてください。
DC＝ｘとおくと、
△ADCは、1：2：√3の直角三角形だから、AC：DC＝√3：1より、
AC：ｘ＝√3：1　AC＝√3ｘ
△ABCは、直角二等辺三角形だから、AC＝BCより、√3ｘ＝10＋ｘ
(√3－1)ｘ＝10より、ｘ＝10/(√3－1）＝5(√3＋1）
よって、AC＝√3・5(√3＋1）＝5(3＋√3）

＞(2)0°≦θ≦180のとき、次の等式を満たす角θを求めてください。
＞√3tanθ=－1
tanθ＝-1/√3だから、単位円を描くと、0°≦θ≦180°より、θ＝150°

＞(3)△ABCにおいて、次のものを求めてください。
AB＝c，BC＝a，ＣＡ＝bとすると、

＞・b=√２、c=2、B=30°のときC
正弦定理より、b/sinB＝c/sinC　から、√2/sin30°＝2/sinC
sinC＝2・sin30°・(1/√2)＝2・(1/2)・(1/√2)＝1/√2
0°＜C＜180°だから、
よって、C＝45°，135°

＞・A=75°、B=45°、c=√6のとき　bおよび外接円の半径R
C＝180°ー（75°＋45°）＝60°
正弦定理より、c/sinC＝b/sinB　から、√6/sin60°＝b/sin45°
√6/(√3/2)＝ｂ/(1/√2)
よって、b＝√6・(1/√2)・(2/√3)＝2
2R＝√6/sin60より、
よって、R＝√6・(2/√3)・(1/2)＝√2

回答No.4

suko22

＃１です。(2)を飛ばしていたようなので回答しておきます。

tanθ＝-1/√3

tanがマイナスになるθは第2象限と第4象限で、0≦θ≦180°だから、第2象限。
座標平面上で1：2：√3の直角三角形を描けば、θ＝150°とすぐにわかります（ｘ座標が-√3、ｙ座標が1となるように点をとれば、動径が決まります。その点からｘ軸に垂線を下ろせば直角三角形ができて、角度はｘ軸の正の方向と動径のなす角だから150°と決まります。）

単位円を使って解く方法は
http://okwave.jp/qa/q7792179.html
のANo.4を参照してください。

回答No.3

ferien

ANo.2です。

ANo.1に、（３）の回答があるとは知らず、全く被ってました。
よく見てなくて済みません。

回答No.1

suko22

(1)ＡＣ＝ｘとおく
　tan60°＝ｘ/ＤＣ
　√3＝ｘ/ＤＣ
　ＤＣ＝ｘ/√3

　tan45°＝ｘ/ＢＣ
　1＝ｘ/ＢＣ
　ＢＣ＝ｘ

　ＢＣ-ＤＣ＝10よりｘ-ｘ/√3＝10
　ｘ＝10√3（√3-1）＝5√3（√3+1）＝5（3+√3）

(2)正弦定理より√2/sin30°＝2/sinＣ
　sinＣ＝2sin30°/√2＝2*（1/2）/√2＝1/√2
　∴Ｃ＝45°、135°

　Ｃ＝180°-75°-45°＝60°
　正弦定理より√6/sin60°＝ｂ/sin45°＝2Ｒ
　ｂ＝√6sin45°/sin60°＝√6*（1/√2）/（√3/2）＝2
　Ｒ＝（1/2）*√6/sin60°＝（√6/2）/（√3/2）＝√2