平面図形

質問

1辺の長さがaの正三角形ABCを底面とし面ABCと面OABが垂直な４面体OABCがある。　　　Aから辺OCに下ろした垂線の足をDとすると次のように条件が成り立つ OA=OB=b OC=c cos∠ADB=1/3 このとき四面体OABCの体積が√2となる時のa,b,cの値を求めなさい。」について教えてください。

回答No.2

noname#161402

与えられた条件を一つ一つ方程式に落として、あとはゴリゴリ解いていけばいいです。
途中、△ADB、△OCAに余弦定理を使い、三平方の定理も使います。
ABの中点をEとして、面ABCと面OABが垂直であることをOEとECが垂直であることに読み替えたり、面OECについてこの四辺形OABCが対称であることを使えば見通しよく方程式を立てることができます。

途中、14次方程式を解く場面がでてきます。ツールを使って解きました。a,b,cはいずれも２のベキと３の６乗根のベキとの積で意外とシンプルな格好になりますが、懸賞問題の可能性があるのではっきり書かないことにします。

数日経過しましたが、これ自力でやってみましたか？

素直に方程式をたてて計算するだけなので難しくはないのですが計算はかなり面倒です。多分質問者さんは何もしないで丸投げしっぱなしなのではないかと感じました。

回答No.1

noname#161402

変数が3つで方程式が2つですね。
条件が抜けてませんか？

補足

すみません抜けていました
∠OCA=π/３