空間図形の問題で苦戦してます

質問

正四面体と正八面体を重ねたときの角度を求める問題です。
↓ここにある大問４の(5)が分かりません。
http://www6.ocn.ne.jp/~nodakan/18suugaku.pdf

解いたところまでの説明
・∠AEUの大きさを求める（これが問題）
・前問では正四面体、正八面体の角のcosを求めている
この２つからcos∠AEUがわかりやすい値になるのでは？と予測して
cos∠AEUを求めました。
しかし、
cos∠AEU=cos(∠AED + ∠DEU)
=cos∠AED・cos∠DEU - sin∠AED・sin∠DEU
=1/3・(-1/3) - 2√2/3・2√2/3
=-5/9
と三角関数表を見ないと分からない答えが出ました。

(5)で使うかもしれない前問の結果は
(1)√3/2　(2)1/3　(3)√2　(4)-1/3
となりました。

この問題が解ける方、ご回答お願いします。

回答No.2

i_noji · ベストアンサー

(2),(4)を利用して(5)を解くとすると
＞=1/3・(-1/3) - 2√2/3・2√2/3
＞=-5/9
ここをもう一度計算しなおしてみると……

(1)を利用して(5)解くとすると
頂点Pから辺STに垂線を下ろした点をWとすると,PV=PW,UV=UWで
A、E(V),U,W,D(P)を繋いだ図形は（描いてみましょう）……
ヒント:△AEPと△EWPと△EUWはどんな関係にあるでしょうか

お礼

わかりやすく回答していただいてどうもありがとうございます。
これは…１８０°ですね。
この解き方なら納得です！

回答No.1

redowl

(1)~(4)まで求まったのなら、
点Vを中心とする、半径（√３）／２の円を描き
円周上に、点A,D(P),U を正確にプロットしてみる。
そのとき、弦AD,弦PU の長さは正確に・・・・
ほら、　直角三角形が・・・・・

お礼

回答ありがとうございます。
これはおもしろい解き方ですね！