平方根 中2

質問

この問題がわかりません。どなたか、教えてください。お願いします。
問題は添付してあります。

回答No.5

atkh404185

解き方は

１　いきなり代入して解く方法　　　　　　　　　← ＡＮＯ．４様の回答

２　分母の有理化をしてから代入する方法　　　　←　ＡＮＯ．１様，ＡＮＯ．２様の回答

の２つの方法があります。

自分の計算しやすい方法で解いて下さい。

「中２」とあるので、（内容は高校の数学Ｉだと思いますが）

注意する点は、

√(x+1)

=√((1+a^2)/(2a)+1)

=√(1+2a+a^2)/(2a)

=√(1+a)^2/(2a)

ここで、 a>=1 より 1+a>=0 だから

√(x+1)=(1+a)/√(2a)　・・・・・・（ア）

となるのですが、

√(x-1)

=√((1+a^2)/(2a)-1)

=√(1-2a+a^2)/(2a)

=√(1-a)^2/(2a)

ここで、 a>=1 より 1-a<=0 だから ？？？？？

　　　　√(負の数)^2　？？？

√(x+1)　のように、√　がはずせない？？？

と思われているのではないでしょうか？

√(-5)^2 や　√(-7/9)^2 などは

√(-5)^2=√25=5　や　√(-7/9)^2=√49/81=7/9

のように計算ができ、（(-5)^2=25，(-7/9)^2 を計算することによって）

√　がはずせますが、

√(1-a)^2/(2a)　は無理ですね。

だから、これは、

√(x-1)

=√((1+a^2)/(2a)-1)

=√(1-2a+a^2)/(2a)

=√(a^2-2a+1)/(2a) （← 分子の式を並べ替える）

=√(a-1)^2/(2a)

ここで、 a>=1 より a-1>=0 だから

√(x-1)=(a-1)/√(2a) ・・・・・・（イ）

と、　√(x+1) と同じように　√　がはずせます。

（ア）でもいいのですが、見栄えを良くするため、

（数字や文字の順番をそろえると式が見やすいため）

√(x+1)

=√((1+a^2)/(2a)+1)

=√(1+2a+a^2)/(2a)

=√(a^2+2a+1)/(2a)

ここで、 a>=1 より a+1>=0 だから

√(x+1)=(a+1)/√(2a)　・・・・・・（ウ）

としてもよいです。

（ア）と（ウ）は + と - の符号が異なるだけで、

　　　式が見やすい

ということは

　　　計算がしやすい（計算間違いが少ない）

と思います。

一様、

　　　　　　　　　a (a>=0)
　　　│a│={
　　　　　　　　　-a (a<0)

です。

回答No.4

bran111

x=(1+a^2)/2a

のとき

x+1=(a+1)^2/2a

x-1=(a-1)^2/2a

がすぐ見えるのは高校2年以上ですが、やってみるとすぐわかりますね。

√(x+1)=(a+1)/√(2a)

√(x-1)=(a-1)/√(2a)

√(x+1)+√(x-1)=2a/√(2a)

√(x+1)-√(x-1)=2/√(2a)

a{[√(x+1)-√(x-1)]/[√(x+1)+√(x-1)]}=a{[2/√(2a)]/[2a/√(2a)]}=1

回答No.3

dahhhhhhhhhhhh

計算しろ。それがわからなければ、どこがわからないかを記載して下さい。
それともカンニング？

回答No.2

gohtraw

出来るだけ単純な形に変形してからｘの値を代入することを考えます。
与えられた式は分母にも分子にも根号があるので、分母を有理化します。
分母には√（ｘ＋１）と√（ｘ－１）があるので、これを二乗の差、つまり
（√（ｘ＋１））＾２－（√（ｘ－１））＾２＝（ｘ＋１）－（ｘ－１）
という形に持ち込めば分母＝２です。そのためには分母に
√（ｘ＋１）ー√（ｘ－１）　を掛ければいいわけです。

このとき分子は
（√（ｘ＋１）ー√（ｘ－１））＾２　となり、展開すると
（ｘ＋１）ー２√（ｘ＋１）（ｘ－１）＋（ｘ－１）
　　＝２ｘー２√（ｘ＋１）（ｘ－１）・・・（１）

ここで、ｘ＋１＝（１＋ａ＾２）／２ａ＋１
　　　　　　　＝（１＋２ａ＋ａ＾２）／２ａ
　　　　　　　＝（ａ＋１）＾２／２ａ
同様にｘ－１＝（ａ－１）＾２／２ａ
よって
２√（ｘ＋１）（ｘ－１）＝（ａ＋１）（ａ－１）／ａ　・・・（２）
ここまでやって、ｘ＝（１＋ａ＾２）／２ａ　および（２）を（１）に
代入すれば計算も結構簡単でしょう。

回答No.1

maiko0318

xの値がわかっているなら代入すべし。

ヒント：
分数の分母分子に√(x+1)-√(x-1)を掛ければ少し楽にはなります。