中2 平方根

質問

この問題が分かりません。どなたか教えてください。
問題は写真にあります！

回答No.3

bgm38489

分母が１－√２－√３か。ちょっと複雑だね。
まず、有利化とは、分母を有理数にすること。この場合、分母から無理数の要素√２、√３を消せばよい。
まず、分母が１－√２の時の有理化は知っているね。分母、分子に１＋√２をかければよい。（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＾２－ｙ＾２の式を使うわけだ。
この問題の場合、まず分母を(１－√２)－√３と見て、分母分子に(１－√２）＋√３をかける。すると、√３は消えて、無理数の要素としては√２がのこるが、そこからの有理化は簡単でしょ？

回答No.2

noname#215361

1＜2＜3＜4であるから、1＜√2＜√3＜2

(1)
√3-√2=xとおくと、0＜x＜1であり、
与式
=2/（1+x）
=｛（1+x）+（1-x）｝/（1+x）
=1+（1-x）/（1+x）
0＜1-x＜1+xであるから、a=1
(2)
(1)からb=（1-x）/（1+x）
与式
=（1-x）/（1+x）+2（1+x）/（1-x）
=｛（1-x）^2+2（1+x）^2｝/｛（1+x）（1-x）｝
=（3x^2+2x+3）/（1-x^2）
ここで、√3-√2=xを戻すと、
与式
=｛3（√3-√2）^2+2（√3-√2）+3｝/｛1-（√3-√2）^2｝
=（18-6√6+2√3-2√2）/（2√6-4）
=（9-3√6+√3-√2）（√6+2）/｛（√6-2）（√6+2）｝
=（3√6+√2）/2

回答No.1

Hachi_Hoshino

有理化すればいいだけ。教科書を読み返せ。