中2 平方根

質問

この問題がわかりません。どなたか、説明してください！
お願いします！

問題は添付した写真にあります。

回答No.6

noname#215361

重複質問に付き前回の質問が締め切られましたので、再回答します。

(1)
1＜2＜3＜4であるから、1＜√2＜√3＜2
√3-√2=xとおくと、0＜x＜1であり、
与式
=2/（1+x）
=｛（1+x）+（1-x）｝/（1+x）
=1+（1-x）/（1+x）
0＜1-x＜1+xであるから、0＜（1-x）/（1+x）＜1
よって、a=1
(2)
(1)からb=（1-x）/（1+x）
b+2/b
=（1-x）/（1+x）+2（1+x）/（1-x）
=｛（1-x）^2+2（1+x）^2｝/｛（1+x）（1-x）｝
=（3x^2+2x+3）/（1-x^2）
ここで、√3-√2=xを戻すと、
b+2/b
=｛3（√3-√2）^2+2（√3-√2）+3｝/｛1-（√3-√2）^2｝
=（18-6√6+2√3-2√2）/（2√6-4）
=（9-3√6+√3-√2）（√6+2）/｛（√6-2）（√6+2）｝
=（3√6+√2）/2

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

info222_

分母の有理化をして整数部分aを求めます。
2/(1-√2+√3)
=2(1+√3+√2)/((1+√3-√2)(1+√3+√2))
=2(1+√3+√2)/((1+√3)^2-(√2)^2)
=2(1+√3+√2)/((4+2√3)-2)
=2(1+√3+√2)/(2+2√3)
=(1+√3+√2)/(√3+1)
=(1+√3+√2)(√3-1)/((√3+1)(√3-1))
=(1+√3+√2)(√3-1)/(3-1)
=(2+√6-√2)/2
=1+(√3-1)√2/2
0.5<1.5-1<√3-1<2-1=1
1<√2<1.5
なので
0<0.5*1/2<(√3-1)√2/2<1*1.5/2<1
したがって
1<1+(√3-1)√2/2<2
∴a=1 ...(1)の(答)
したがって
b=1+(√3-1)√2/2-a=(√3-1)√2/2
2/b=4/((√3-1)√2)
=4(√6+√2)/((√6+√2)(√6-√2))
=4(√6+√2)/(6-2)
=√6+√2
∴b+2/b=(√6-√2)/2+√6+√2=(3√6+√2)/2
or =(1+3√3)√2/2 ...(2)の(答)

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

bran111

後半の問題を間違えていたので全部書き直します。

2/(1-√2+√3)=2/(1+√3-√2)=2(1+√3+√2)/(1+√3-√2)(1+√3+√2)

=2(1+√3+√2)/[(1+√3)^2-2]=2(1+√3+√2)/[(1+3+2√3)-2]

=2(1+√3+√2)/(2+2√3)=(1+√3+√2)/(1+√3)

=(1+√3+√2)(1-√3)/(1+√3)(1-√3)=[1-3+√2(1-√3)]/(1-3)

=[-2+√2(1-√3)]/(-2)=1+√2(√3-1)/2=1+1.41421356(1.7320508-1)=1.517638

a=1, b=0.517638=√2(√3-1)/2

b+2/b=(√3-1)/√2+√2/(√3-1)=√2(√3-1)/2+2√2(√3+1)/(√3-1)(√3+1)

=√2(√3-1)/2+√2(√3+1)=(3√6 +√2)/2

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#232123

まず分母を2度にわたって有理化します。
2/{(√3+1)-√2}
=2{(√3+1)+√2}/[{(√3+1)-√2}{(√3+1)+√2}]
=2(√3+1+√2)/{(√3+1)^2 - 2}
=(√3+1+√2)/(√3+1)
=(√3+1+√2)(√3-1)/(3 - 1)
=(2+√6-√2)/2
=1+√(3/2) - √(1/2).
ここで、0<√(3/2) - √(1/2)<1 ...(*)ですから、a=1, b=√(3/2) - √(1/2)=(√6-√2)/2.
このとき、
2/b=4/(√6-√2)=4(√6+√2)/(6-2)=√6+√2 ですから、
b+2/b=(√6-√2)/2+√6+√2
=(3√6+√2)/2.
-------------------
(*) 1<√(3/2)<2, 0<√(1/2)<1 ですから、0<√(3/2) - √(1/2)<1 すなわち「小数部」です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

Hachi_Hoshino

カンニングしないで、分母を有理化すればいい

回答No.1

bran111

2/(1-√2+√3)=2/(1+√3-√2)=2(1+√3+√2)/(1+√3-√2)(1+√3+√2)

=2(1+√3+√2)/[(1+√3)^2-2]=2(1+√3+√2)/[(1+3+2√3)-2]

=2(1+√3+√2)/(2+2√3)=(1+√3+√2)/(1+√3)

=(1+√3+√2)(1-√3)/(1+√3)(1-√3)=[1-3+√2(1-√3)]/(1-3)

=[-2+√2(1-√3)]/(-2)=1+√2(√3-1)/2=1+1.41421356(1.7320508-1)=1.517638

a=1, b=0.517638=√2(√3-1)/2

b+1/b=(√3-1)/√2+√2/(√3-1)=√2(√3-1)/2+√2(√3+1)/(√3-1)(√3+1)

=√2(√3-1)/2+√2(√3+1)/2=√6

お礼

ありがとうございます。