中2 代数 平方根

質問

正の整数aは4の倍数で、7で割ると2余る数である。√576ーaが正の整数となるようなaの値を求めなさい。

この問題が分かりません。どなたか教えてください。お願いします(＞人＜;)

回答No.4

staratras · ベストアンサー

aは４の倍数だから、a(の候補)は４,8,12,16,20,24…
aは７で割って2余る整数だから、a(の候補)は9,16,23,30…

そこでこの2つの条件を満たす最小のaは、a=16のとき。

ここで2つの条件を満たすaがいくつおきにあるかを考えると、
aは４の倍数だから４つおきで、かつ7で割って2余る整数だから7つおきとなり、
2つの条件の両方を満たすaは4と7の最小公倍数の28おきにあらわれる。

したがって、a=16+28A （Aは負でない整数）とおける。

√(576-a)=√(576-(16+28A))=√(560-28A)=√(2×2×7×(20-A))

上式の値が整数となるのは20-A=7 、つまりＡ=13の場合だけである。

このときa=16+28×13=380　√(576-a)=√（2×2×7×7）=2×7=14

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#232123

a=4(4+7t), (t=1, 2, ...) と表されます。
√576 - a=24 - a=24 - 4(4+7t)>0 ⇔ 2/7>t .
よって、条件をみたすaはありません。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

bran111

a=4m=7n+2

4m=7n+2 (1)

を満たすm,nの条件を求める。

一つの解は

m=4,n=2,a=16

つまり

4・4=7・2+2 (2)

(1)-(2)

4(m-4)=7(n-2)

これを満たすm,nはパラメータk(整数）を用いて

m-4=7k

n-2=4k

と書ける。つまり

m=7k+4

n=4k+2

a=4m=7n+2=28k+16

√(576ーa)=√(560-28k)=√28(20-k)=2√7(20-k)

従って20-k=7の場合に限り√(576ーa)は整数となる。すなわち

k=13,

√(576ーa)=14,

a=28・13+16＝380

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

kamikami30

条件は3つですよね。

1.√576ーaが正の整数だから、
aは√576より大きいと言える。

2.aは4の倍数である。

3.aは7で割ると2余る

2、3でもわかるが整数だと書いてあるんだから、1の条件を満たす整数を全て書き出す。

次は、2の条件を元にその中から4の倍数だけをピックアップ

最後に、3の条件を元にピックアップしたものが答え。

問題のままです。
とある学校の男子で背が一番高いのは誰かと言うのと同じです。

お礼

ありがとうございます。