平方根

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

二重根号をはずす問題です。

1/√{7-(4√3}
の答えは2+√3ですが、-√3-2ではいけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.6

aniline · ベストアンサー

#1です。

> √{7-(4√3)のとき
> √3-√4の場合もある　し√4-√3の場合もありますが、
> どうしたらいいのでしょうか。
3行目に絶対値が入っているので、いずれにせよ4行目はプラスになります。

> どちらがさきにもってくるとか決まっているのでしょうか
√4
=√{(-2)^2}
=|-2|
=2
と書かないように、明確な場合プラスで書くのが常識ではないでしょうか。
ぶっちゃけてしまえば、
1/√{7-(4√3)}
=1/2-2√3
=2+√3
と、分岐している部分を抜いて書いてもおかしくはないわけです。
ただ、定期テストなどでは教師に教えられたように書くのが無難でしょう。

お礼

anilineさん
再度ご丁寧にありがとうございました。

回答No.5

koko_u_

正数 a の平方根 √a は「正数で」二乗すると a となる数というのが
暗黙の了解です。

お礼

koko_u_さん
ありがとうございました

回答No.4

kaaaiii

ん？＃１さんの回答は間違っているかと思いますが。

1/√{(7-4√3)}
=1/√{(2-√3)^2}
=1/|2-√3|
=1/(2-√3) 　（2-√3>0より)
=(2+√3)/{(2-√3)(2+√3)}
=(2+√3)

また、
1/√{(7-4√3)}
=1/√{(√3-2)^2}
=1/|√3-2|
=1/(2-√3) 　（√3-2<0より)
=(2+√3)/{(2-√3)(2+√3)}
=(2+√3)

つまり、計算の２行目で√3-2と置いても、
解は変わりません。

お礼

kaaaiiiさん
ありがとうございました

回答No.3

suz83238

2+√3>0でどう考えても、-√3-2<0にはならないでしょう。
なぜ-√3-2<0とかんがえたのですか？

参考URL：

http://amanojack.at.infoseek.co.jp/a/03-07-07.htm

お礼

suz83238さん
ありがとうございました。

補足

どなたか補足を見てくださると幸いです。

回答No.2

aniline

#1です。
先ほどの回答の4行目ですが()を書き忘れました。

1/(2-2√3)

に訂正させてください。
失礼いたしました。

回答No.1

aniline

1/√{7-(4√3)}
=1/√{(2-2√3)^2}
=1/|2-2√3|
=1/2-2√3
=2+√3

です。

また、(プラス)/√(プラス)＝(プラス)ですよね。

補足

ありがとうございます。

√{7-(4√3)のとき
√3-√4の場合もある　し√4-√3の場合もありますが、
どうしたらいいのでしょうか。
どちらがさきにもってくるとか決まっているのでしょうか