平方根

質問

√｛63×(7＋ｎ)｝が整数となるような自然数ｎのうち、最小のものを求めなさい

という問題で、答えは出たのですが、考え方がよくわかりません。

√63×7が既に21だったのでｎに0を入れたかったのですが自然数ということなのでできず、
とりあえずｎに21を入れてみたら42になりました。

答えを確認しても21で正解だったのですが、
このような問題がもう1度出題された時に解ける自信が無いので、考え方を教えて下さい。

回答No.1

simaku · ベストアンサー

６３を素因数分解すると３×３×７なので整数にするためには
７が奇数個とそれ以外の数が偶数個必要となります。
それでいて問題にあてはまる最小値は２×２×７で２８　よってn=7

お礼

回答ありがとうございます。

既に整数に直せる場合、最小の数字の累乗を入れてしまえば良かったんですね。

回答No.4

KingCamel

うーん、ちょっと考えてしまいましたが総当りでやる以外の方法を思い浮かびませんでした。

まず、６３＝７＊９であることから

３√７・（７＋ｎ）となるのはいいですね。

この７・（７＋ｎ）の部分が要するにＮ×Ｎになればあとはｎを方程式で求められます。

つまり、７で割り切れるＮの二乗を見つける総当りですね。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

owata-www

√｛63×(7＋ｎ)｝が整数
→｛63×(7＋ｎ)｝が平方数、つまりある自然数ｋがあって、｛63×(7＋ｎ)｝＝k^2と表せる数になる

です。

今回、63 = 3^2 * 7なので、7を掛ければ63*7 = 3^2 * 7^2 = (21)^2となりＯＫなのですが、今回は題意を満たしません。
この次に｛63×(7＋ｎ)｝が最小になるのは、63*7*4 = 2^2*3^2*7^2（１の次の平方数は４のため）の時であり、n =21となります

お礼

回答ありがとうございます。

"7＋21"という数に2×2が含まれていたんですね。

回答No.2

simaku

間違えました。n=21