平方根について教えていただきたいです！

質問

xの２乗＋４x＋□＝(x＋□)２乗

なんですが

とき方がわからなくて

次の問題も解いていけなくて

困っています！

分かる方、回答お願いします！

回答No.13

178-tall

度々の蛇足、蒙御免。

>2z+1=z-3 を解くときに、 2A+1=B-3 とはしませんよね？

「二つの□は同値」という見方ですね。
問式だけ示されたら、当然に生じる見方。

当方の「何でもあり」の場合、二つの□の同値性は度外視してます。

原題に「定数を書け」とあっても、「二つの□は同値」だとすると、
　x^2 + 4x + A = (x + A)^2
　　　↓
　4-2A = 0
　A(1-A) = 0
の連立だから、「解なし」が結論。

このような「テスト問題」にスラスラ答える生徒が、何やら驚異的な存在に見えてきます。

回答No.12

178-tall

>2z+1=z-3 を解くときに、 2A+1=B-3 とはしませんよね？

任意の B を与えても下式が成立するでしょ、という一例のつもりでしたが…。

　x^2 + 4x +　□　　　　　　=　　(x + □)^2
　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　↓
　x^2 + 4x + [2(B - 2)x + B^2] = (x + [B])^2

回答No.11

alice_44

2z+1=z-3 を解くときに、
2A+1=B-3 とはしませんよね？

回答No.10

178-tall

>A とか B とか、どこから出てきたのかな？

>xの２乗＋４x＋□＝(x＋□)２乗

の前後の□を区別するために導入したもの。

ついでに、訂正 <　>。

一次式に限定する必要すら無く、任意の B で右辺を展開。
　< (x + B)^2 = x^2 + 2Bx + B^2 >
これから x^2 + 4x を引いた残りが A 。
　A = 2(B - 2)x + B^2　　　…(*)

回答No.9

alice_44

A とか B とか、どこから出てきたのかな？

回答No.8

178-tall

蛇足。

「定数で埋めなさい」となければ、
　x^2 + 4x + A = (x + B)^2
の B は何でもあり。

一次式に限定する必要すら無く、任意の B で右辺を展開。
　{(x + B} = x^2 + 2Bx + B^2
これから x^2 + 4x を引いた残りが A 。
　A = 2(B - 2)x + B^2　　　…(*)

「定数で埋めなさい」なら、
　x^1 : 2(B - 2) = 0　→　B=2
　x^0 : A = B^2 　→　A=4

回答No.7

178-tall

原題には「定数で埋めなさい」とか、書いてないんでしょうか。

もし書いてなければ、
　x^2 + 4x + A = (x + B)^2
にて、B = cx + d とでもして、右辺を展開。
　{(1+c)x + d} = (1+c)^2x^2 + 2(1+c)dx + d^2
これから x^2 + 4x を引いた残りが A 。
　A = c(2+c)x^2 + {2(1+c)d-4}x + d^2
などと答案に書かねばならない。

「定数で埋めなさい」ならば、c=0 ですから、
　x^1 : 2d-4 = 0　→　B=d=2
　x^0 : A = d^2 　→　A=4
と、いやに回りくどくなるんですね。

回答No.6

alice_44

□ を求めるんですね？　左辺の括弧を展開して、式を整理すると、
□ についての二次方程式 □^2 + (2x-1)□ - 4x = 0 になります。
これを、解の公式で解けば、□ = {-(2x-1)±√(4x^2+12x+1)}/2 です。

回答No.5

178-tall

>xの２乗＋４x＋□＝(x＋□)２乗

テストらしいから、トリックは無し？

両辺とも□が定数なら、(x+k)^2 = x^2 + 2kx + k^2 の展開式でチョン。

何でもありなら？

回答No.4

suko22

x^2+4x+□=(x+□)^2

因数分解の公式ですね。
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

これと与式を比較してもいいですけど、面倒なので、直感的に考えたらどうでしょう。

xの係数が4
↓
その半分の2を後ろの□に入れてみて、展開してみる。・・・※
↓
(x+2)^2=x^2+4x+4
↓
xの係数がちゃんと4になっている。x^2の係数も合っているし、だから※の推測値が正しいらしい。
それで、前の□は自動的に4と決まる。

こんなのでいいと思います。

展開・因数分解の公式を使った問題演習をたくさん行ってください。
そうすれば、この程度の問題は直感的に決められます。
わからなければ、最初はいろんな数字を実際に当てはめて試してみるといいと思います。
自然に規則がわかってくると思います。直感的な感覚を磨くことは今後の数学の勉強にプラスになると思います。

ご参考までに。