中2数学 平方根

質問

多分これが分からないのは平方根がどうこう以前の問題なのですが、

(2‪√‬5 ＋1‬)² (2‪√‬5 －1)²を、
{(2‪√‬5 ＋1)(2‪√‬5 －1)}²
と変形できるのは何故ですか？

乗法公式を利用する為に変形するのは分かるのですが、最初の式はそれぞれに二乗しているのに、くくって1回二乗するだけで良いのはなんでなのかよく分かりません。教えて欲しいです

回答No.3

junko（@oKjunko9240）

質問の内容をaとbに置き換えると、
a^2×b^2はなぜ(ab)^2になるか、
と言う意味になります。
その形で計算していくと、

a^2×b^2を展開してa×a×b×b=a×b×a×b

a×bが2個あるので　(ab)×(ab)

同じ数をかけているので (ab)^2

そうすると、a^2×b^2=(ab)^2となりました

ちなみに、aを2√5+1
bを2√5-1と見てるだけです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

nihonsumire

指数法則の一つです。以下のように考えるといいと思います。細かい前置き（a,bは実数とかなど）省きます。
(ab)^2=(ab)×(ab)=a×b×a×b=a^2×b^2
a=2√5+1, b=2√5-1と置いてみれば、定式右から左へと辿る（等式だから可能）と分かります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

Higurashi777

わかりやすく考えるために(2‪√‬5 ＋1)をa、(2‪√‬5 ー1)をbとします。
a^2*b^2=a*a*b*b=a*b*a*b=(a*b)*(a*b)
ですね。

以上、ご参考まで。

お礼

回答ありがとうございます