中2 平方根

質問

この問題がわかりません。どなたか説明してください。お願いします！

回答No.5

gohtraw

No2です。（１）はおかしかったですね。No3の方の回答が正解かと。

回答No.4

noname#215361

ANo.3の訂正です。

(2)
1/xにおいて、x=1とすると1/x=1/1=1となって小数部分はない
x/2において、x=1とするとx/2=1/2となって矛盾が生じる
つまり、1/x-x/2=（2－x＾2）/2x=（2-1）/2=1/2となって、正の整数にはならない
よって、条件を満たすxは存在しない

回答No.3

noname#215361

(1)
x=5-√23から、
1/x
=1/（5-√23）
=（5+√23）/｛（5-√23）（5+√23）｝
=（5+√23）/2
4^2＜23＜5^2であるから4＜√23＜5
→（5+4）/2）＜（5+√23）/2＜（5+5）/2
→9/2＜（5+√23）/2＜5
これから、n≦9/2かつn+1≧5→n≧4を満たすのは、4≦n≦9/2
よって、n=4
(2)
1/x（正の数）の小数部分がx/2（正の数）に等しいので、
1/x-x/2=（2－x＾2）/2x=k（kは正の整数）とおくと、
2－x＾2=2kx
0＜2－x＾2になるので、x^2-2=（x+√2）（x-√2）＜０
よって、-√2＜x＜√2
2＜2^2であるから√2＜2
以上から、条件を満たす正の整数は1

回答No.2

gohtraw

（１）
１６＜２３＜２５　より
４＜√２３＜５
よって
５－４＞５－√２３＞５－５
１＞５－√２３＞０
よってｎ＝０

（２）
１／ｘの小数部分がｘ／２に等しいということは、ｘ／２は１より小さくなければ
なりません。従ってｘは２より小さいということになります。また、問題文より
ｘは正の数なので、０＜ｘ＜２・・・（あ）

また、１／ｘ－ｘ／２　が整数になればいいわけです。
１／ｘ－ｘ／２＝（２－ｘ＾２）／２ｘ　であり、その値をｎとすると
２－ｘ＾２＝２ｎｘ
ｘ＾２＋２ｎｘ－２＝０
この二次方程式が実数解をもつ条件は、解の判別式＞＝０、つまり
４ｎ＾２＋８＞＝０　ですが、これは常に成り立つので、上記の二次方程式は
ｎの値によらず実数解をもちます。

以上のことより、上記の二次方程式が（あ）の０＜ｘ＜２の範囲に解をもてば
いいということになります。

回答No.1

itaitatk

（1）0
（2）1が入ります