この問題の解き方を教えて下さい

質問

2点(-3,0),(1,0)を通り，最大値が8である．

答えは分かっているのですが，解き方が分からないのでなるべく省略せずに解き方の説明をお願いします．

よろしくお願いします．

回答No.3

noname#215361

ANo.2の別解です。

求める2次関数をy=ax^2+bx+c（a<0）とおく
ここで、x=-3、y=0とすると、
0=9a-3b+c－(1)
また、x=1、y=0とすると、
0=a+b+c－(2)
(1)-(2)から8a-4b=0→b=2a
これを(2)に代入して、3a+c=0→c=-3a
よって、y=ax^2+2ax-3a－(3)
また、y'=2ax+2a=2a（x+1）になるから、
x=-1のとき、yは最大値8になり、
(3)から8=a-2a-3a=-4a→a=-2
以上から、求める2次関数はy=-2x^2-4x+6

回答No.2

noname#215361

2次関数を求めるものと推測します。

求める2次関数は、次のようにおける
y=a（x＋b）^2+8（a<0）
これが、x軸とx=-3、x=1で交わるので、この2次関数の軸はx=（-3+1）/2=-1
よって、b=1であり
y=a（x+1）^2+8
ここで、x=1、y=0とすると、
0=a*2^2+8→a=-2（<0）
以上から、求める2次関数は、
y=-2（x+1）^2+8=-2（x^2+2x+1）+8=-2x^2-4x+6

回答No.1

akinomyoga

問題が不完全です。正しい問題文は「2点(-3,0),(1,0)を通り，最大値が8である様な二次関数を求めよ」だと想定します。

(-3, 0), (1, 0) を通る (x = -3, 1 を零点に持つ) 様な二次関数は、y = a(x+3)(x-1) と書けます。平方完成すると、
　y = a(x+3)(x-1)
　　= a(x^2 +2x -3)
　　= a(x+1)^2 -4a
になるので最大値または最小値は -4a になります。ここで最大値8である事を使えば、-4a = 8 より、a = -2 です。よって
　y = -2(x+3)(x-1)
　　= -2x^2 -4x +6.