二次関数の問題について、、、

質問

y=ax^2+bx+c　…　(1)
　のグラフをＧとする。Ｇは点(2，3)を通る。

a<0　とし、関数(1)の最大値が3であるとき、b=□□a

答えはb=-4aです。以前解いた問題なのですが、解き方がわからないです(ToT)

点(2，3)を(1)の頂点だとして、(1)に代入し、y=a(x-2)^2+3にして展開して答えが出ているのですが、
点(2，3)がどうして(1)の頂点になるのかわからないです…。

教えてください(ToT)

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

最大値が3ということは、a<0なので、最大値を取る点が頂点ということになります。
そして、y座標が3(＝最大値)である点(2,3)をGが通るということは、その点が最大値であり、頂点である、ということです。

お礼

理解できてスッキリしました！
ありがとうございました(*^_^*)

回答No.2

Mr_Holland

＞y=a(x-2)^2+3にして展開して答えが出ているのですが、

　展開して求めた式:y-ax^2-4ax+4a^2+3 と式(1):y=ax^2+bx+c のxの係数を見比べて下さい。
　この2つは同じ2次関数ですので、係数も一致します。
　　-4a = b

　ちなみに、式(1)を平方完成の形: y=a{x+b/(2a)}^2+c-b^2/(4a) にして軸のx座標で比較しても求められますよ。
　　-b/(2a) = 2

回答No.1

Quattro99

上に凸の放物線ですから、最大値をとるのはただ1点です。点(2，3)のy座標は3であり、最大値3と一致していますからこの点がそのただ1点です。