数学の最大値と最小値の問題なのですが…

質問

2次関数の最大値と最小値を求めよ。
y＝－２x２乗－４ｘ＋３(－3≦x≦1)

という問題なのですが、配布された解答プリントでは
x＝－1のとき最大値５、x＝－3,1のとき最小値－３
とあります。

私はなんでこうなるのか
自分なりにノートを見直してもよく分かりません…
配布されるプリントの中には
時々、間違った答えが紛れていたりするので少し混乱しています(>_<)
これで答えは合っているのでしょうか?

回答お願いしますm(_ _)m
解説もつけて頂けると嬉しいです…

回答No.2

masssyu · ベストアンサー

平方完成をします

y=-2x^2-4x+3
y=-2(x+1)^2+5

ここで図を描いてみましょう

上に凸なので、頂点が最大値になります。頂点は(-1,5)

さらに最小値は、定義域の端である、-3か１のときにとります

なので実際に-3と1をそれぞれ代入してみましょう

x=-3を代入すると

y=-2×4+5=-3

x=1を代入すると

y=-2×4+5=-3

となり

最大値　5　 (x=-1)
最小値　-3　(x=-3,1)

となります

補足

解説までつけていただいて、回答ありがとうございますm(_ _)m

数学は本当に苦手なので、おこがましいかもしれませんが
平方完成の過程も教えてくださると助かります(・ω・`)

回答No.3

j-mayol

定義域のちょうど真ん中に頂点のｘ座標が来たときは、「定義域の両端のyの値は一致する」ことをグラフをイメージして確認しておきましょう。

お礼

回答ありがとうございますm(_ _)m
もう一回解いてみようと思います(^_^)

回答No.1

Tacosan

グラフを見る限りその解答であってます.

お礼

回答ありがとうございますm(_ _)m
とりあえず、答えが合っているということを知れて良かったです(^_^)