ベクトルの問題

質問

航空大学の入試問題なのですが、答えが見つからないので、どなたかご助力下さい。

３点の座標がA(-2,1,3),B(-3,1,4),(-3,2,5)で与えられるとき、２つのベクトル(BA)と(BC)のなす角Θは何度になるか。

自分は、A-BおよびC-Bの変化量をX-Z関数,Y-Z関数に分けて考え一応90°という答えになりましたが、どなたか正しい解答をご教授下さい。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

まず、ＢＡ、ＢＣ、ＡＣの長さ（絶対値）を求めます。
たとえば、ＢＡの長さを求めるには、
ＢＡ→　＝　ＯＡ→　－　ＯＢ→
　＝　（－２＋３，　１－１，　３－４）
　＝　（１，０，－１）
なので、
ＢＡ　＝　√（１^2　＋　０^2　＋　（－１）^2）　＝　√２

次に、余弦定理（高校の数学で登場する）を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

最後に、コサインの値からθを逆算すればよいです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

お礼が遅れてしまって申し訳ありません。

sonoriさんの名前をどこかで見たことあるなと思ったら、前も回答してくださっていたんですね！！
本当に何でも出来て尊敬します。

また、もしよろしければご教授下さい。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

内積の定義から
cosΘ={1*0+0*1+(-1)*1}/[√{1^2+0+1^2}*√{0+1^2+1^2}]=-1/2
Θ=120°（=2π/3[rad]）

お礼

返信が遅れてしまって申し訳ありません。

内積なんて全然思いつきもしなかったです。
まだ受験まで３年あるので、勉強していこうと思います。
ありがとうございました。