akinomyogaのプロフィール

ζ(t)を実数変数tの複素関数とする。 ∫[a→b] ζ(t)dtは複素数となるので、 ∫[a→b] ζ(t)dt = | ∫[a→b] ζ(t)dt |*e^(iθ)と変形することができる。 この式の両辺にe^(-iθ)を掛けて、ζ(t)=|ζ(t)|*e^(iφ)とおくと、 右辺=| ∫[a→b] ζ(t)dt |, 左辺=e^(-iθ) ∫[a→b] ζ(t)dt=∫[a→b] e^{i(φ-θ)} |ζ(t)| dtとなる。 右辺| ∫[a→b] ζ(t)dt |については、複素数∫[a→b] ζ(t)dt の絶対値をとっているので実数になる。 この左辺のe^{i(φ-θ)} についてオイラーの公式より、e^{i(φ-θ)} =cos(φ-θ)+isin(φ-θ)となるが、右辺| ∫[a→b] ζ(t)dt |が実数となるので、isin(φ-θ)の項は消える。 したがって、| ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dtとなり、cos(φ-θ)≦1であることから、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dt≦∫[a→b] |ζ(t)| dt、| ∫[a→b] ζ(t)dt |≦∫[a→b] |ζ(t)| dtが導ける。 ※質問です。『この左辺のe^{i(φ-θ)} についてオイラーの公式より、e^{i(φ-θ)} =cos(φ-θ)+isin(φ-θ)となるが、右辺が実数となるので、isin(φ-θ)の項は消える。』というところで、isin(φ-θ)が消えるということは、sin(φ-θ)=0になると思うのですが、この考え方は正しいのでしょうか？ そうなると(φ-θ)は..,-π,0,π,2π..に限定され、cos(φ-θ)の値も同様にcos(2nπ)=1、あるいはcos(2n-1)π= -1 [n=整数]の2つに絞られるはずです。そして、| ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dtの式は、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] |ζ(t)| dt [(φ-θ)=2nπ] | ∫[a→b] ζ(t)dt |= (-1)* ∫[a→b] |ζ(t)| dt [(φ-θ)=(2n-1)π] の2組以外には考えられないはずですので、なぜcos(φ-θ)≦1であることを持ち出し、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dt≦∫[a→b] |ζ(t)| dtと変形しているのかが分かりません。 詳しい方教えてください。 お願いします。

∂y/∂y'、∂y'/∂y などをどう考えればよいのでしょう？ (y'=dy/dx) 普通、yとy'は独立でないはず。 独立でないなら単純に∂y/∂y'=0 とはできないのでは？ 具体的には、最速降下線を求める問題で、 I=∫[0→x1]√{(1+y'^2)/y}dx からEulerの微分方程式を作った時、 f(y,y')=√{(1+y'^2)/y} とおけば、 ∂f/∂y' = y'/√{y(1+y'^2)} ∂f/∂y = √(1+y'^2)/2y^(3/2) という計算をすることになるのですが、yとy'が独立であるかのように偏微分しているのが腑に落ちません。 用語等の使い方が間違ってたらすみません。

∂y/∂y'、∂y'/∂y などをどう考えればよいのでしょう？ (y'=dy/dx) 普通、yとy'は独立でないはず。 独立でないなら単純に∂y/∂y'=0 とはできないのでは？ 具体的には、最速降下線を求める問題で、 I=∫[0→x1]√{(1+y'^2)/y}dx からEulerの微分方程式を作った時、 f(y,y')=√{(1+y'^2)/y} とおけば、 ∂f/∂y' = y'/√{y(1+y'^2)} ∂f/∂y = √(1+y'^2)/2y^(3/2) という計算をすることになるのですが、yとy'が独立であるかのように偏微分しているのが腑に落ちません。 用語等の使い方が間違ってたらすみません。

確率変数p(x) p(x)=( 1 / √(2πv) ) exp[ -( (x-m)^2) / (2v) )] を、フーリエ変換 ∫ p(x)exp[-jωx)] dx で、1 / √(2πv') ∫ exp[-( (x-jb)^2 / 2v )]dx =1 を用いてもよい。 ω、bは任意の実数、v'は任意の正の実数（ ∫ 表記は、いずれも-∞~∞） という問題を計算する問題についてですが、途中から解けなくなって困っています。 x' = x - mとおき、上記の用いて良い式を用いて計算した結果 exp[-( (2jvωm) / 2v ) + ((v^2*ω^2) / 2v) ] と出ました。 これで解けているのでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。

∂y/∂y'、∂y'/∂y などをどう考えればよいのでしょう？ (y'=dy/dx) 普通、yとy'は独立でないはず。 独立でないなら単純に∂y/∂y'=0 とはできないのでは？ 具体的には、最速降下線を求める問題で、 I=∫[0→x1]√{(1+y'^2)/y}dx からEulerの微分方程式を作った時、 f(y,y')=√{(1+y'^2)/y} とおけば、 ∂f/∂y' = y'/√{y(1+y'^2)} ∂f/∂y = √(1+y'^2)/2y^(3/2) という計算をすることになるのですが、yとy'が独立であるかのように偏微分しているのが腑に落ちません。 用語等の使い方が間違ってたらすみません。