位置ベクトルの問題で（多分さほど難しくない問題だと思うんですが・・・。

質問

△ＡＢＣにおいて辺ＢＣを2対1に内分する点をＤとします。
ＡＢ→＝ｂ→　　ＡＣ→＝ｃ→とするとき次のベクトルをb→とc→であらわせ。
という問題があり、ＡＤを求めなければならないのですが、私はてっきり2/3b→かとおもって答えをみたんですが、違ってました＞＜
どなたか解説お願いいたします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>△ＡＢＣにおいて辺ＢＣを2対1に内分する点をＤとします。
>ＡＢ→＝ｂ→　　ＡＣ→＝ｃ→とするとき次のベクトルをb→とc→であらわせ。
という問題があり、ＡＤを求めなければならないのですが、私はてっきり2/3b→かとおもって答えをみたんですが、違ってました

[ベクトル b, c の凸結合]
(ベクトル矢印→を省略してますので、補いながら読解ください)

(1) 辺 BC 上の点(ベクトル)d をベクトル b, c で表すと、
　　d = k*b + (1-k)*c　　ただし、0≦k≦1

(2) (1) の d は、辺 BC を k 対 (1-k) に内分するから、(1/2) = (1-k)/k となるように k を決めよ。

ということだと思われます。