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2次関数の問題が分からないので教えてください。
(1)x軸と2点(-3、0)、(1、0)で交わり、y軸と点(0、6)で交わるような2次関数を求めてください。 (2)2次関数y=-2x^2+3x+1のグラフを平行移動したもので、2点(1、-2)、(2、4)を通るような2次関数を求めてください。 ちなみに答えは、 (1)y=-2x^2-4x+6 (2)y=-2x^2+12x-12 です。
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(1)x軸と2点(-3、0)、(1、0)で交わり、y軸と点(0、6)で交わるような2次関数を求めてください。 求める二次関数をy=ax^2+bx+cとすると 点(-3、0)を通るのでx=-3のときy=0だから 0=9a-3b+c・・・(1) 点(1、0)を通るのでx=1のときy=0だから 0=a+b+c・・・(2) 点(0、6)を通るのでx=0のときy=6だから 6=c・・・(3) (3)を(1)、(2)に代入して 0=9a-3b+6・・・(4) 0=a+b+6・・・(5) (4)に(5)×3を加えて 0=(9a-3b+6)+3×(a+b+6)=12a+24 a=-2 (5)に代入して 0=-2+b+6=b+4 b=-4 よって求める二次関数はy=-2x^2-4x+6・・・答え (2)2次関数y=-2x^2+3x+1のグラフを平行移動したもので、2点(1、-2)、(2、4)を通るような2次関数を求めてください。 平行移動だからグラフの形は変わらず、グラフの場所(座標面 の上の位置)だけが変わるので、xをx+a、yをy+bおいて 求める二次関数をy+b=-2(x+a)^2+3(x+a)+1とし、このグラフが 点(1,-2)を通るので、x=1のときy=-2だから -2+b=-2(1+a)^2+3(1+a)+1、これを計算、整理すると 2a^2+a-4+b=0・・・(1) 点(2,4)を通るので、x=2のときy=4だから 4+b=-2(2+a)^2+3(2+a)+1、これを計算、整理すると 2a^2+5a+5+b=0・・・(2) (2)ー(1) (2a^2+5a+5+b)-(2a^2+a-4+b)=4a+9=0からa=-9/4 (1)に代入して2(-9/4)^2+(-9/4)-4+b=0、これを整理して b=-31/8 以上をy+b=-2(x+a)^2+3(x+a)+1に代入して y-31/8=-2(x-9/4)^2+3(x-9/4)+1、計算整理すると y=-2x^2+12x-12・・・答え
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- kfer_oope
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教科書を読んで授業をしっかり聞きましょう。
- gohtraw
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(1) 求める二次関数をf(x)=ax^2+bx+c として、そのグラフが通る点が三つ与えられているのでそれぞれのx座標を代入して f(-3)=9a-3b+c=0 f(1)=a+b+c=0 f(0)=c=6 この三つの式からなる連立方程式を解いて下さい。 (2) 平行移動する前の関数をf(x)=-2x^2+3x+1とします。 f(x)=-2(x-3/4)^2+9/8+1 =-2(x-3/4)^2+17/8 と変形でき、これをx軸方向にp、y軸方向にqだけ移動したグラフの関数は g(x)=-2(x-3/4-p)^2+17/8+q と表わされます。この関数のグラフが通る点が二つ与えられているのでそれらのx座標の値を代入すると g(1)=-2(1-3/4-p)^2+17/8+q=-2 g(2)=-2(2-3/4-p)^2+17/8+q=4 これらを展開、整理してpとqの連立方程式として解いて下さい。
- SOGYO
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(1)二次関数の一般式に放り込んで連立方程式を解く (未知のパラメータが3つなので式は3本必要) (2)グラフの開きは平行移動と関係ない. よって,グラフの開きは与式よりもとまる. (未知のパラメータが2つなので式は2本必要) 以上です.