幾何の問題、教えてください！！

質問

空間は一つの平面によって二つの空間に分けられる。（ここまでは理解しています。）空間内に互いに重なり合わない三つの平面があるときそれらの位置関係によって空間は最小と最大いくつの空間にわけられるか？（答えは最小４こ・最大８こ）
説明よろしくお願いいたします。。

回答No.1

six_darts · ベストアンサー

無限に広がる２つの平面は、平行に設置しないと必ずどっかでぶつかる（直線と一緒）。

１つの平面は空間を２分割する。元の空間数（＝１）＋１で２。
２つめ平面を追加するときに、１つめの平面と平行に置けば、空間数は１増えるだけ。３になる。

一方、２つめの平面を既存の１つめの平面と平行に設置しない場合、１つめの平面が分割した空間をさらに分割するので、空間数は４。

　平行に配置した方が空間の増え方が少ないから、平行配置を繰り返すのが最小になる。

　常に平行にならないように（衝突するように）配置していけば、空間数が最大になる。

１つの平面をが分割する空間は２。
２つの平面を平行に配置した場合は空間は３つに分割される。
３つの平面を平行に配置したの場合は４。

１つの平面をが分割する空間は２。
２つの平面を平行に配置しない場合は空間が４つに分割される。
３つめの平面を１，２の平面と平行に配置しない場合は空間数が８。

お礼

とても解りやすい説明をしていただいてありがとうございます！
平行に置くことで最小になる、このことさえ理解していなかったのですっきりしています。
ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

ある空間を一つの平面で分けると2つの空間に分けられる。
従って、平面が増えるたびに最低でも空間は一つ増えるので、重なり合わない平面が3つあると最小でも4つの空間が出来るはずである。
4つの空間に分けられる場合があるかどうかを考える。
3つの平面が全て平行であれば4つの空間に分けられる。
最小個数は4つ。

平面が増えるときに全ての空間を分けることが出来れば、増える個数は最大となり、出来る空間の個数は元の個数の2倍である。
平面が3つある場合、平面が増える毎に常に全ての空間を分けることが出来れば8つに分けることが出来る。
このような場合があるかどうかを考える。
例えば、xyz空間をx=0、y=0、z=0で分けると8つに分けられる。
最大個数は8つ。

最小個数の方はそういう場合が存在することはすぐにわかりますが、最大個数の方はやっかいなのではないかと思います（平面が4つになっただけで私にはよくわかりません）。

お礼

文字だけなのに、わかりやすく教えていただいて本当に助かりました！！
ありがとうございました！！
最大はおろか、最小でさえ悩んでいたのですっきりしました。