１次関数 グラフ 中2

質問

添付の図のように、点A（4,0）と点（0,8）を通る直線をl,点B（-3/2,3）を通り、傾きが2/3である直線をmとする。また、lとmとの交点をCとする。Oを出発点として、四角形OACBの周上をO→A→C→Bの順にOからBまで動く点をPとする。△OPBの面積が四角形OACBの面積の1/4になるときのPの座標をすべて求めなさい。
この問題を教えていただけると助かります。

回答No.1

yyssaa

l:y=-2x+8
m:y=(2/3)x+4
-2x+8=(2/3)x+4からC(3/2,5)
lとy軸との交点をD、mとy軸との交点をEとするとD(0,8)、E(0,4)。
△OEBと△CDEを比較すると、OE=DE=4、B及びCのそれぞれとy軸との距離が
共に3/2だから両三角形の面積は等しく、従って四角形OACBの面積=△OADの面積
=(1/2)*4*8=16となる。
(ア)PがOA上にある場合
Pの座標を(p,0)とすると△OPBの面積=(1/2)*3*p=16/4=4からp=8/3。
(イ)PがAC上にある場合
直線OBの傾きは3/(-3/2)=-2だからOB//AC。従ってこの場合の△OPBの面積は
Pの位置にかかわらず△OABの面積(1/2)*4*3=6と等しいので、題意を満たすP
は無い。
(ウ)PがCB上にある場合
△OEBの面積(1/2)*4*(3/2)=3＜4だからPはCE上にあることになり、
△OPBの面積=△OEBの面積+△OPEの面積、Pのx座標をpとすると
△OPEの面積=(1/2)*4*p=2pだから3+2p=4。これを解いてp=1/2。
mの式に代入してy=(2/3)*(1/2)+4=13/3
以上から点Pの座標は(8/3,0)及び(1/2,13/3)・・・答

お礼

回答ありがとうございました。