至急、お願いします。わかんなくて困ってます。

質問

図のように点Ａ（－３、６）を通る傾きが１の直線ｌ（エル）
があり、ｘ座標がー１の点で直線ｍと交わっている。
直線ｍの傾きはー２で、ｌ（エル）・ｍとｘ軸との交点をそれぞれ
Ｃ、Ｄとする

図が太字になっているところとなってないところがあるが、
見にくいだけで太字にしたのでそんなたいした意味はありません。

（１）
直線ｍの式を答えなさい。
一応これは自分でだしました
ｙ＝－２ｘ＋６
間違っていたら教えてください。
（２）
線分ＢＤ上に点Ｐをとる
△ＡＯＰと△ＰＣＤの面積が等しいとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。
この問題は途中までやったんですが、この次どうやればｘがわかりませんでした。とりあえず自分が分かったところを書くので、参考にでもしてください。ちなみにこれも間違っていたら教えてください。
分かったこと
・Ａ（－３、６）
・Ｂ（－１、８）
・Ｃ（－９、０）
・Ｄ（３、０）
・Ｏ（０，０）
・　－１≦ｘ≦３

回答No.4

info22 · ベストアンサー

やられた所までは、図を除いて合っています。

図は正確に描けていませんね。
図を描くときは、ポイントを捕らえて描くことが大切です。

ｍの傾きとACの傾きが同じ「-2」になりますので
BD//AOになります。
これを考えれば図がおかしいので、正しく描けていない図をみて考えると間違った先入観で判断しかねません。

ｍとｙ軸の交点をEとするとして、正しい図を描いて考えると、
△AOPの面積は、底辺をAOとするとPがBD上の何処にあっても高さが同じとなるので、
AEはX軸と平行になりますので
ΔAOP≡ΔODE=3*6/2=9
に等しくなります。
従って、
△PCDの面積が9となる様にP点を定めれば良いでしょう。
CD=12なので△PCDNの高さhは
12*h/2=9
を満たすようにhを決めれば良いですね。
このhが点Pのy座標になります。
このy座標をｍの式に代入すればP点のx座標が得られます。

後は出来ますね。

お礼

すいません、多分ｘのことですよね
分かりやすかったです。

補足

ΔAOP≡ΔODE=3*6/2=9
の*って何ですか？

回答No.3

gohtraw

直線Ｌの式をｙ＝ｘ＋ｂとすると（－３，６）を通ることからｂ＝９。Ｌとｘ軸、ｙ軸との交点はそれぞれ（－９、０）と（０、９）。
　また、Ｌは（－１、８）を通る。ｍもこの点を通るのでｍの式はｙ＝－２ｘ＋６。ｍとｘ軸、ｙ軸との交点は（３，０）と（０，６）。
　Ｐの座標を（ｐ、ｑ）とする。ＡおよびＰからｘ軸に垂線を下ろし、ｘ軸との交点をＥ，Ｆとすると、△ＡＯＰの面積は台形ＰＡＥＦから△ＡＥＯと△ＰＯＦを引いたもの。一方△ＰＣＤの面積はＣＤの長さ＊ｑ／２．これが等しいことと、Ｐがｍ上にあることからｐとｑの連立方程式を立てる。

　という方法で解けると思います。

お礼

ｘのことですよね、
すいません、鈍くて

助かりました。

補足

一方△ＰＣＤの面積はＣＤの長さ＊ｑ／２．
の＊ってなんですか？

回答No.2

jdaaabc

すみません。Ｎｏ１の者ですが、点と直線の距離の公式を使わなくてもできますね。
直線ＡＯとmは平行なので、点Ｐがちょうど(０，６)のときの面積を求めたらＯＫですね。

お礼

ありがとうございます、わざわざ。
なんとかなりました。

回答No.1

jdaaabc

点Ｐのy座標をＹとおくとＰが直線ＢＤ上、つまりy=－2ｘ+6上ということから、x座標もＹで表す事ができます。
また、△ＰＣＤにおいてＣＤを底辺としてみると高さはＹなので面積をＹの式で表すことができ、直線ＡＯとmは平行なので、△ＡＯＰにおいてＡＯを底辺としてみると直線ＡＯと点Ｐの距離が高さとなるので、点と直線の距離の公式を使って面積をＹの式で表し、その２式を連立させて解くと、Ｙがでるのでx座標に代入すると求められるはずです。
間違ってたらごめんなさい。