グラフの問題です。

質問

ＯＡＢＣは平行四辺形である。
Ｏ（０、０）
Ａ（５，０）
Ｂ（７，３）
Ｃ（２，３）
である。
直線Ｌは傾きがaで、点Ｒ（１０，０）を通り、辺ＢＣと交わる。
直線Ｌと辺ＯＢ，辺ＡＢとの交点をＰ，Ｑとする。
四角形ＯＡＱＰの面積と、三角形ＡＲＱの面積の比が、４：３となるときaを求めよ。
という問題です。
宜しくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

各直線の式は
直線L:　y=a(x-10) (a<0)　…(1)
直線AB:　y=(3/2)(x-5)　…(2)
直線OB:　y=(3/7)x　…(3)
と書ける。
直線Lと辺BCとの交点S((3/a)+10,3)のx座標の条件：2<(3/a)+10<7 →　-1<a<-3/8 …(4)
点Qの座標は(1),(2)の交点として求まる。→ Q(5(4a-3)/(2a-3),15a/(2a-3)) …(5)
点Pの座標は(1),(3)の交点として求まる。→ P(70a/(7a-3),30a/(7a-3))
四角形OAQP/△ARQ=(△ORP-△ARQ)/△ARQ=(△ORP/△ARQ) -1 = 4/3
　∴△ORP/△ARQ = (4/3)+1 = 7/3 …(6)
(4),(5),OR=10,AR=5 から
　　△ORP=(1/2)OR・30a/(7a-3)=150a/(7a-3),
△ARQ=(1/2)AR・15a/(2a-3)=(75/2)a/(2a-3).
∴△ORP/△ARQ = 4(2a-3)/(7a-3)…(7)
(6),(7)から
　　4(2a-3)/(7a-3) = 7/3　→ a=-3/5

この「a=-3/5」は (4)の条件を満たしている。

お礼

とてもご丁寧な解説ありがとうございます。
厚く御礼申し上げます。

回答No.1

DJ-Potato

直線OB・直線AB・直線Lの式を求めて、
交点であるP,Qの座標を求めて、

四角形OAQP：三角形ARQ = 4：3
⇔三角形OPR：三角形ARQ = 7：3

10×Pのｙ座標÷２　：　５×Qのｙ座標÷２　=　７：３
Pのｙ座標：Qのｙ座標　=　７：６