中2の関数と図形がわかりません！お願いします。

質問

下の図で直線l：ｘ＋2ｙ＝12と直線ｍ：ｙ＝Xの交点をPとする。またlとｙ軸の交点をAとするとき

1ｐの座標を求めなさい
2△OAｐの面積を、求めなさい
3原点を通り、△OAPの面積を2等分する直線の式を求めよ

詳しい解説付きでお願いします。図は下手ですがお願いします

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

(1)

点Pは、直線lと直線mの交点です。
交点ということは、Pの座標を、直線lの式に代入しても成り立つし、直線mの式に代入しても成り立つということです。
ということは、直線lと直線mの2つの式を、連立方程式として解けば良いことになります。
x+2y=12
y=x
の連立方程式を解きましょう。

(2)

△OAPの面積を求めるためには、OとAとPの座標が必要です。
Oは(0,0)で、Pは(1)で求めたので、残るはAの座標。
Aは直線l上の点で、x座標が0(y軸上にあるため)なので、直線lの式にx=0を代入すれば、y座標は解ります。
これで、3点とも座標が判りました。

あとは、底辺＝Aのy座標－Oのy座標、高さ＝Pのx座標－Oのx座標、なので、底辺×高さ÷2の計算をするだけ。

(3)

APを底辺と考えると、APの中点とOを通る直線で2等分できるので、その直線の式を求める。
まずは、APの中点を求める。
そして、APの中点とOを通る直線の式を求める。

解らないところは、お礼欄にどうぞ。

お礼

助かりました　ありがとうございました。無事解けました又教えて下さい。

回答No.3

Kirby64

＃２ニャ。
「ありがとうございました。　ただ3番の座標の数値が（2,5）になり計算したらｙ＝2分の5Ｘになったんですが～あってますか？」

　がはは、すまんニャ。猫山中学を卒業してン十年になる物で…。

3.ｘ＋2ｙ＝12でx=2の点を通れば、良しニャ。
2+2y=12
2y=12-2
y=5
　だから、原点を通って(2,5)の座標を通る直線。
y=ax+0
5=2a
a=5/2
y=(5/2)x チミの計算で正解ニャ。

お礼

ありがとうございました。分かりやすかったです。また分からないときは教えてください。

回答No.1

Kirby64

1.直線にしろ曲線にしろ、交点は方程式の答え(解)そのものニャ。
x+2y=12…(1)
y=x…(2)
これ(2)を１に代入すれば、すぐ解けるニャ。
x+2x=12
3x=12
x=4
y=4：xの値をyに代入。
Pは(4,4）ニャ

2.Aはy軸上にあると言うことは、x=0ニャ。(1)に代入してyの値を計算。
0+2y=12
2y=12
y=6
OA=6が底辺、Pは(4，4)だから、x座標の4が高さの三角形になるニャ。
6×4÷2=12 (答え)

3.面積が半分と言うことは、高さが半分になればよい=Pのx座標が2、つまり原点を通って(2,4)の座標を通る直線。
　原点を通るから、
y=ax+0、(2,4)の値を式に代入。
4=2a
a=2

y=2x　(答え)

お礼

ありがとうございました。　ただ3番の座標の数値が（2,5）になり計算したらｙ＝2分の5Ｘになったんですが～
あってますか？