中学校の二次関数を至急教えてください

質問

(1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0)
を通る傾きが正の直線との交点である。
AQ:QP＝1:3のとき点Pの座標はいくらか。

(2)図で直線lと放物線y＝kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ
A、B、lとx軸との交点をCとする。
A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を－4、
AB:BC＝8:1とするとき、

(1)aとbの値はいくらか。
(2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。

(3)図においてy＝2x＾2のグラフと直線y＝2x＋4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。

このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ＝QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。

数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。

回答No.3

zarbon · ベストアンサー

(1)P(a,1/3(a^2)),Q(b,1/3(b^2))とおき、P,Qからx軸に下ろした垂線の足をR(a,0),S(b,0)とおきます。

△AQSと△APRは相似で、相似比が1:4より
AS:AR＝(b+6):(a+6)＝1:4
QS:PR＝1/3(b^2):1/3(a^2)＝1:4

これを解いて(a,b)＝(6,-3),(-18,-9)　しかしb<aより(a,b)＝(6,-3)
よってPの座標は(6,12)

(2-1)
(1)と同様の計算.
(2次方程式の解の公式が必要と思われるが、今の課程で習う？)

A(a,ka^2),B(b,kb^2)で、A,Bからx軸に下ろした垂線の足をR(a,0),S(b,0)とおきます。
△CBSと△CARは相似で、相似比が1:9より

CS:CR＝(b+4):(a+4)＝1:9
BS:AR＝kb^2:ka^2=b^2:a^2＝1:9

これを解いて(a,b)＝(-16,-16/3),(8,-8/3)　しかしb<aより(a,b)＝(8,-8/3)

(2-2)
(2-1)よりA(8,64k),B(-8/3,64k/9)になる。
△OAB＝△OAC-△OBC＝128k-128k/9＝64
これを解いてk＝9/16

(2-3)
A,Bの座標を求めると、A(2,8),B(-1,2)

QはPRの中点だから、P(a,2a+4)とおくと、R(a,0),Q(a,a+2)とおける。
Qはy＝2x^2上の点だから、a+2＝2a^2
これを解いてa＝(1±√17)/4
(2次方程式の解の公式が必要だが、今の課程で習う(再)？)

ここでPは線分AB上の点だからPのx座標(=a)は-1≦a≦2の範囲にあるから、a＝(1-√17)/4は不適。
よって、Pのx座標は(1+√17)/4

回答No.2

gohtraw

（１）Ａ，Ｐ，Ｑは同じ直線上にあるので三平方は使わなくてもＯＫです。点Ｐ，Ｑの座標をそれぞれ（ｐ，ｐ＾２／３）および（ｑ、ｑ＾２／３）とおくと、AQ:QP＝1:3よりｐ＋６＝（ｑ＋６）＊４、つまりｐ＝４ｑ＋１８、また同じくAQ:QP＝1:3よりｐ＾２／３＝ｑ＾２／３＊４である。
　よって（４ｑ＋１８）＾２／３＝ｑ＾２／３＊４
（２）係数が変わっているだけで（１）と同じです。三角形ＯＡＢの面積は台形から三角形二つを引くのかな？
（３）ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２、Ｒのｘ座標をｒとおくと、PQ＝QRよりｆ（ｒ）＝（２ｒ＋４）／２。

回答No.1

bgm38489

(1)P(x1,y1)　Q(x2、y2)
y1=？　ｙ2=？
点と点の間の長さだから、三平方の定理より、表わせるね。
要は、座標のｘ座標をを仮の数でおいて、y座標は式より表わされることを利用し、後は関係を式で表わして、その方程式を解くだけ。
後も同じ。