2字関数 中３

質問

2字関数ｙ＝1/4Ｘ²のグラフと原点Ｏと点Ａ（2.1）を通る直線lがある。点Ｂ（4.-4）を通り、lに平行な直線とｙ＝1/4Ｘ²のグラフの交点のうち点Ｂと異なる点をＣとする。このとき、原点Ｏを通り、四角形ＯＡＣＢの面積を2等分する直線の式を答えなさい。
添付図が下手ですみません。よろしくお願いします。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#4です。

A#4に、図を添付するのを忘れましたので
添付します。

回答No.4

info22_

図を描くと添付図のようになります。

2次関数の式は y=x^2/4 ...(1)
直線OAの式は　y=x/2 ...(2)
直線BCの式は　y=(x+4)/2+4 ⇒ y=x/2 +6 ...(3)
Cの座標は (1),(3)の交点だから C(6,9)

A(2,1)を通りy軸に平行な直線と直線BCとの交点をPとするとP(2,7)
四角形OAPDは平行四辺形
△PDO≡△OAPなので△PDO=△OAP ...(4)
四角形OACBはOA//BCなので台形。
BD=PC かつ
OA//BCなので△OBDと△ACPの高さはOHで共通
従って　△OBD=△ACP ...(5)
(4),(5)を辺々加えると
△OBP=四角形OACP=(1/2)四角形OACB

従ってOPを結ぶ直線が四角形OACBを2等分する直線である。
OPの方程式は
　y=(7/2)x

回答No.3

mnakauye

No.2です。

　もう少し簡単な方法を書きます。やはり、点Bの座標は、（－４，４）としています。

　図のように、それぞれの直線を延ばして、台形OACBと同じものをさかさま向けにつなぎます。

　　すると四角形OEFBは、平行四辺形ですね。面積は台形の二倍になります。

　　そこで、この平行し円形を、辺OB（もちろんEF）と平行な線MNで切りますと、

　　平行四辺形ONMBの面積は、もとの台形OACBと同じです。

　　だから、平行四辺形ONMBを半分に切れば、台形の面積の半分になりますから、

　　対角線OMで切れば、OMは台形を半分に切ることになります。

　したがってOMが求める直線です。

　　　これが回答への考え方ですから、あとは点Cの座標を出して・・・・・・・C（６，９）

　　　伸ばし方を考えると、点EとFの座標は簡単にわかりますね。・・・・・・Ｅ（１２，６）、Ｆ（８，１０）

　　するとＭはＢとＦの中点だから・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・Ｍ（２，７）

　　これで原点（０，０）とＭ（２，７）を通る式は、・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ｙ＝7/2x

　　答えは自分で計算してから確かめてね。

　　　No。２　でも書きましたが、問題を解くには、絵を描くことが大切です。きれいに書くこと。

　　それから、解くコツは、条件「原点を通る面積を半分にする直線」を、この中には条件が2つありますから、

　　２つにすること。

　　つまり「面積が半分」ということと、「原点を通る」という２つを、一度に考えないということです。

　　No.２でも、この回答でも、まず、台形の面積を半分にするにはどうするか、を考えます。

　　No.２では、台形をまっぷたつにしました。　ここでは倍にして、平行四辺形を4つに分けることを考えました。

　　それから、その中から、2番目の条件「原点を通る直線」を探します。

　　　問題を解くことも大事ですが、解決方法をマスターすることは、もっと重要です。

　ここには、２つだけ書きましたが、解き方は他にもいくつかあります。

　　あなたは中学生だから、答えを出すだけではなく、そういう方向をめざすと、もっと数学ができるようになり、もっと数学がおもしろく、楽しくなりますよ。

　　がんばってね。

回答No.2

mnakauye

こんにちは。

　君の絵と、問題を見ていると、点Ｂの座標は（－４，４）だと思いますが・・・・・・

　（そうでないと直線が２次関数のグラフと交わりません。）　Ｂ（－４，４）で考えます。

　下の図で、台形ＯＡＣＢを右のように、わかりやすい向きにしますね。

　これをまず半分にするには、上底ＯＡの中点Ｍと、ＢＣの中点を結べばいいのです。

　それで、Ｏを通る直線をＯＰとすると、三角形ＯＢＰが四角形ＯＢＮＭと面積が同じになればいいのですね。

　　この２つの図形で、共通する部分は三角形ＯＢＮですね。

　それで三角形のほうで残っている面積と四角形のほうで残っている面積が同じであればいいのです。

　　形を見ると２つとも同じ辺ＢＮがありますから、高さが同じになれば良い。

　　ということで、ＢＮとＭＰが平行であればいいということになります。

　　これで、点Ｐの座標さえわかれば、答えの直線ＯＰの式がわかります。

　　ＯＡの中点Ｍは、Ｍ（1,1/2）ですね。　ＢＣの中点は、まずＣを出します。

　　出してみてください。・・・・・・・・・答えは（６，９）　自分で計算するのですよ。

　　すると、ＢＣの中点Ｎは・・・・・・・出してみてください。　　　　答えＮ（１、１３／２）

　　ではＰは？ＯＮの傾きとＭＰは一緒ですよ。　　　（平行だから）

　　　だから、Ｍを通って、この傾きの直線と、最初の直線ＢＣの交点です。

　　　Ｐが出たら、あとは簡単・・・・・・・

　　　ＯＰの傾きは・・・・・・・・・・・・

　　　だから　ＯＰの式は・・・・・

　　これで解決。めでたしめでたし出すね。計算がんばって・・・・・

　　解くときはできるだけ柄は正確に書いたほうがいいですよ、勘違いするからね。

回答No.1

gohtraw

四角形ＯＡＣＢは台形ですから、
求める直線とＢＣとの交点をＤとしたときに
「ＢＣの長さ」と「ＯＡの長さ」の和が「ＢＤの長さ」の二倍になるようにすればいいのではないでしょうか？