センター試験の予想問題

質問

1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入った袋がある
この袋から1枚ずつ3枚のカードを取り出し取り出したカードに書かれた数を取り出た順に百の位、十の位、一の位として3桁の数Xをつくる、ただし取り出したカードは袋に戻さないとする
Xが5で割ると1余る数である確率はタ/チであり、Xが5で割ると4余る数である確率はツ/テである
得点を次のように定める　Xが5で割り切れる数のとき10点
Xが5で割ってk余る数であるときk点（ｋ＝１，２，３，４）とする
このとき得点の期待値はトナ/二である

解説　Xが5で割ると1余る数となるもの・・1の位が1または6のもので2・7P2=84
確率は84/336=1/4
Xが5で割ると4余る数となるもの・・1の位が4のもので1・７P2=42
確率は42/336=1/8
Xが5で割ると2余る数、3余る数も同様に考えてともに1/4
よって得点の期待値は10・1/8+1・1/4+2・1/4+3・1/4+4・1/8=13/4

解説のXが5で割ると1余る数となるもの・・１の位が1または6のもので

Xが5で割ると4余る数となるもの・・1の位が4のもので
とあるのですが何故このように1の位が1または6だと1余る数とか1の位が4だと4余る数だと
わかるのですが、結果的には確かにそうなるとわかるのですが、証明と言うか何故そのように言えるのかわかりません

ほかの余りの場合も何故1/4になるのかわかりません

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

5で割り切れる数ということは5の倍数です。
5の倍数は、１の位が0と5以外にはありません。当たり前のことなので、わざわざ証明する必要もないでしょう。

5で割って1余るのだから、5の倍数に1を足したものであることも明らかですね。
ということは、1の位の数字は、0+1=1または5+1=6　しかないということです。

同様に5で割って4余るのは、5の倍数に4を足したもの。
ということは、1の位の数字は、0+4=4または5+4=9　しかない。
しかしカードの中に9が無いから、4しかないということです。

お礼

御返答有難うございます

補足

一の位が0か5の時に5で割り切れるというのはわかるのですが、そこから5で割って1余る数が一の位が1になるという事は何故言えるのですか？