至急！期待値の問題について解法を教えて下さい

質問

「点Pは数直線上を原点Oを出発点として、確率がそれぞれ1/2で正の向きに1進み、または負の向きに1進むとする。
n回移動したときのPの座標をX(n)で表す。
|X(7)|の期待値を求めよ。」

出来るだけ詳しく解き方を教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

回答No.8

Tacosan

えぇと, へろへろ計算すると
E(|X(2k+1)|) = (2k+1)!!/(2k)!!
になりそうな感じ＞#7.

もちろん「nが偶数のときはｎ-1と同じ値になる」というのはちょっと考えればわかる.

回答No.7

ShowMeHow

エクセルでパターンを出していくと、こんな感じになった。
E(|X(1)|)=2/2
E(|X(2)|)=4/4
E(|X(3)|)=12/8
E(|X(4)|)=24/16
E(|X(5)|)=60/32
E(|X(6)|)=120/64
E(|X(7)|)=280/128
E(|X(8)|)=560/256
・・・・・・
あっているかどうか良くわかんないけど、
値を小数点で出すとどうやら、nが偶数のときはｎ-1と同じ値になるみたいなんだよね。
あと分母を素因数分解すると、nが奇数のときはE(|X(n-2)|)n/4になっているみたいだよ。

ちょっと考えてみたけど、
E(|X(n)|)=Σ[k:0～n]2(C(n,k)(x-n))/2^x
（全部のパターンを足してみる計算）か

E(|X(n)|) =(E|(X(n-1)+1)|+E|X(n-1)-1)|)/2
（n-1のパターンに1か-1を足した計算）によって求められるのかもしれないけど
算数嫌いのおじさんにはこの先どうするのかは皆目検討もつかない。

回答No.6

ShowMeHow

ＡＮｏ1は間違い。
（絶対値を間違えていた）
スルーしてください。
すみません。

回答No.5

hrsmmhr

この問題では各試行での普通の期待値が0なので
n回目の試行前にX(n)=0である確率をp0(n)とすると
E(|X(N)|)=Σ[1,N]p0(n)
になるので
p0(1)+p0(3)+p0(5)+p0(7)ででます
多分…

回答No.4

Tacosan

この問題って最近の流行なの?

地道にやればいいだけ.

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6967277.html

回答No.3

rnakamra

X(7)の取り得る値は
-7,-5,-3,-1,1,3,5,7
の8種類。

X(7)=1となる確率P(X(7)=1)がどのような値になるか考える。
X(7)=1となるのは正方向に4回、負方向に3回移動する必要があることからその確率を計算できる。

さらに、P(X(7)=k)=P(X(7)=-k)が成り立つから求める期待値E(|X(7)|)は
E(|X(7)|)=Σ[k:-7～7]|k|*P(X(7)=k)=2Σ[k:1～7]k*P(X(7)=k)
を計算すればよい。

回答No.2

ShowMeHow

すみません。
e(x(1))=0
e(x(n))=0のときe(x(n+1))
の間違いでした。

回答No.1

ShowMeHow

e(1) = 0 と
e(n)=0のときe(n+1)=0になることにより

e(x(n))=0 n>0