受験生ですが以下の問題が解けなくて困っています。

質問

受験生ですが以下の問題が解けなくて困っています。
よろしくお願いします。

１．袋の中に赤、青、黄、緑の４色の球が一個ずつ合計四個入っている。
袋から球を一個取り出してその色を記録し袋に戻す試行を、繰り返し行う。
こうして記録された相異なる色の数をＸとし、

Ｘの値をがｋである確立をＰｋ（ｋ＝1，2，3，4）とする。
（１）確立Ｐ3とＰ4を求めよ。
（２）Ｘの期待値Ｅを求めよ。

２．ｐを素数、ｎを正の整数とするとき、（ｐのｎ乗）!はｐで何回割り切れるか。

長々とすみません。
この二問のとき方わかる方教えてください。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

1点訂正です。
＞p^nは「pの p倍」と見た方がわかりやすいかもしれませんね。
すみません、この内容は無視してください。

代わりになる内容を少し詳しく書いておきます。
pが含まれている項を次のように分けていきます。
・pの倍数は、p、2p、3p、・・・、(p-1)p
・p^2の倍数は、p^2、2*p^2、3*p^2、・・・、 (p-1)*p^2
　　・・・
・p^(n-1)の倍数は、p^(n-1)、2*p^(n-1)、3*p^(n-1)、・・・、 (p-1)*p^(n-1)
・p^nの倍数は、p^nだけ

となります。
それぞれの「群」に pがいくつ含まれているかを数え上げればいいことになります。
係数を見れば、いくつあるかを数えるのは難しくないですね。

お礼

わかりました！
ありがとうございました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
できれば、どこまで考えたかを書いてほしいです。
そうすれば、ポイントを教えられると思います。

１．の問題ですが、試行を繰り返す回数は書かれていませんか？

２．の問題は、言い換えれば (p^n)！に pがいくつ含まれているかということですね。
(p^n)！
＝1* 2* 3* ・・・* (p-1)* p* (p+1)* ・・・* (2p-1)* 2p* (2p+1)* ・・・* (p^n-1)* p^n

このように書かれた掛け算に pがいくつあるかを数えることになります。
p^nは「pの p倍」と見た方がわかりやすいかもしれませんね。

また、補足してください。