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確率の問題

 問題  1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、無作為に6枚を取り出しし、この6枚のカードに書かれた数字のうち、最大の物をXとする。 この期待値をE(X)求めよ と言う問題がわかりません。    解説には、1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。よってX=6789の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが、 どういう意味かわかりません。 そのあとP6P7P8P9と求めるのですが、 これも解説を読んだだけでは理解ができません。   どなたか、わかりやすいように解説してもらえないでしょうか。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#71905
noname#71905
回答No.6

大きいほうから考えた方がわかりやすいかもしれません 全体  9枚の中から6枚選ぶので…9C6=84通り 最大9  残りの5枚は、{1~8}の8枚の中から選ぶので…8C5=56通り 最大8  残りの5枚は、{1~7}の7枚の中から選ぶので…7C5=21通り 最大7  残りの5枚は、{1~6}の6枚の中から選ぶので…6C5=6通り 最大6  残りの5枚は、{1~5}の5枚の中から選ぶので…5C5=1通り ●6枚取り出すので最大が5以下になることは有り得ない P9=56/84=2/3 P8=21/84=1/4 P7=6/84=1/12 P6=1/84

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 >●6枚取り出すので最大が5以下になることは有り得ない これで理解ができました。 ありがとうございます。

その他の回答 (5)

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6245)
回答No.5

#1です  6枚のうち4枚が1-4で、残り6と9を引いたら、X=9となります。  これもP9のうちでしょう。  P6のみ1-5を取った場合になるはずです。

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 

  • abyss-sym
  • ベストアンサー率40% (77/190)
回答No.4

うまくは説明できませんが、P6と書いている時点で、最大が6と決まっている(6を引いたと決まっている)からだと思います。 だから、P7の場合も、7を引いている状態から、それ以降を考えているんだと思います。

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

  • tarame
  • ベストアンサー率33% (67/198)
回答No.3

>1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。 これは、 「1~6までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。」 の誤植でしょう!

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

  • abyss-sym
  • ベストアンサー率40% (77/190)
回答No.2

『1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる』の部分は、Xの最小値が6ってことを言っているだけです。まあ、確かに変な文章ですけど・・・ P6 引いたカードが1,2,3,4,5,6のときだけ(1通り) カードの取り方は、異なる9枚のカードから6枚選ぶ場合の数なので、9C6=84通り P6=1/84 P7 引いたカードをa,b,c,d,e,7とすると、a~eには1~6のうち5枚選んで入れることになる。 したがって、6C5=6通り P7=6/84=1/12 残りのP8P9も同様にしてできます。

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 下にも書きましたが、 なぜ1~5を固定するのでしょうか。 P6を求めるとき、この参考書には分子が5C5になっているのですが、6C6でもいいのでしょうか。 回答者のかたのP7の説明でなんとなくわかったような気がするのですが、まだ理解ができません。

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6245)
回答No.1

>解説には、1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。よってX=6789の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが  6枚とるということは、  1-5を取って、最後の一枚は6-9から取らざるを得ないので、 最大値Xは、6,7,8,9のいずれかになります。そりゃX=6が最小ですよね。それ以上の意味はこの文章にはないでしょう。

ZMAsupli
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 では、なぜ1~5をとるのでしょうか。 そちらの方がわかりやすいからですか。 それとp6を求めるときに1~5の数字のカードから5枚を選び出す確率がP6となるの意味がわかりません。 このレベルがわからないのです。

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