確率の問題です。至急お願いします。

質問

１つの箱の中に１から１０までの数が書かれたカードが４枚ずつ計４０枚入っている。
この箱から、ｋ枚（３≦ｋ≦１２）のカードを取り出す。
このうちの３枚のカードが同じ数で、残りはこれとは違う互いに異なる数となる確率をｐ（ｋ）とする。

（１）ｐ（ｋ）を求めよ。
（２)4≦ｋ≦１２のとき、　ｐ（ｋ－１）/ｐ（ｋ）　を求めよ。
（３）ｐ（ｋ）を最大にするｋの値を求めよ。

という問題です。至急よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi

(1)が計算できれば、あとはしたがって計算するだけですね。

「このうちの３枚のカードが同じ数で、残りはこれとは違う互いに異なる数」
この選び方を考えます。
どのように考えましたか？
・同じ数となる 3枚を選んで、
・残りの k-3枚は互いに異なる数を選ぶ

「分母」となる数は、計 40枚から 3枚を選ぶ組合せの数ですね。
計算してみて、補足にでも書いてください。

(2) 問題にしたがって計算します。

(3) 最近、似たような問題が何問か質問されています。
p(k)の増減のようすをみることで、最大となる kを探し出すという問題です。

p(k-1)＜ p(k)ならば、確率は正の数ですから
・差を考えれば、p(k)- p(k-1)＞ 0
・比を考えれば、p(k)/p(k-1)＞ 1

となります。
この不等号が逆になると、「減少する」ということになります。
この境目を探し出すことで、最大となる kがわかります。