logの問題

質問

[1]kは1でない正の定数、ｘ、ｙは実数とする。
このとき、三つの対数
P=logk（2k+1）、Q=logky、R=log2（10-x＾2）　について考える。
三つの対数の真数はすべて正であるから
アイ/ウ＜ｘ＜√エオ、y＞カ　である。

（1）k=2とする。
P+1=log2（キｘ+ク）であるから、等式P+1=Rを満たすｘの値は
ケコ+サ√シである。

（2）k=√2とする。
不等式Q≦Rを変形すると、ｘ、ｙの関係式　ス　が得られる。
スに当てはまるものを、次の0～5のうちから一つ選べ。

0・・・y≦10-ｘ＾2
1・・・√ｙ≦10-ｘ＾2
2・・・ｙ＾2≦10-ｘ＾2
3・・・ｙ≧10-ｘ＾2
4・・・√ｙ≧10-ｘ＾2
5・・・ｙ＾2≧10-ｘ＾2

また、不等式P≦R≦Rを満たす整数ｘ、ｙの組（ｘ、ｙ）は全部で　セ　個ある。

[2]0≦ｘ≦2πで定義された関数　f(x)=cos2ｘsin＾2ｘ　を考える。

(1)　cos2ｘ=1-ソsin＾2ｘ
であるから、sin＾2ｘ=ｔとおくと、f(ｘ)はｔを用いて
ｆ(ｘ)=-ソｔ＾2　と表される。

0≦ｘ＜2πのとき、ｔのとり得る値の範囲は　タ≦ｔ≦テ　であるから、
ｆ(ｘ)の最大値はツ/テ、最小値はトナ　である。
また、f(ｘ)が最大値をとるときのｘの値の小さい方から順に
π/ニ、ヌπ/ニ、ネπ/二、ノハπ/ニ　である。

(2)　lを0＜l＜ツ/テを満たす定数とする。
ｘの方程式　ｆ(ｘ)=ｌ(0≦x＜2π)を満たすｘは全部で　ヒ　個あり、
その　ヒ　個の値の和はフπである。

以上の問題の解答、ア～フをお願いいたします。

アイウ・・・-12　
エオ・・・・・10
カ・・・・・・・0
ソ・・・・・・・2　までは自力で求めました。

回答No.1

mister_moonlight

＞[2]0≦ｘ≦2πで定義された関数　f(x)=cos2ｘsin＾2ｘ　を考える。

sin＾2ｘ=ｔとすると、ｔの2次関数になる。0≦ｔ≦1で最大・最小を考えるだけ。
後半は、y＝ｔの2次関数のグラフを書いて、y＝lとの交点の数を考える。但し、ｔとｘが1対1に対応するとは限らない。

＞P=logk（2k+1）、Q=logky、R=log2（10-x＾2）

問題の書き込みミスだろう。おそらく　底がkでPの真数は2x+1　だろう。
改めて、問題を正しく書いて、質問しなおしたらよい。

お礼

ご指摘いただき、ありがとうございます。
P=logk（2k+1）、Q=logky、R=log2（10-x＾2）　に訂正させていただきます。

ご指摘していただいたあとで申し訳ありませんが、
きのう、自力で全問解くことができました。
本日回答していただいたmister_moonlight様には感謝申し上げます。