数学です

質問

tan^2θ+1(45°≦θ<90°)この式の取り得る値の範囲がわかりません。
分かるかた教えてください。お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

45°≦θ<90°より
　1≦tanθ<∞
つまり
　tanθはθの変域で単調増加関数で、
　θ=45°のとき最小値1をとり、
　最大値は存在しない（θ→90°のとき tanθ→+∞）。

これから
　1≦tan^2(θ)<∞
∴2≦tan^2(θ)+1<∞ …(答)

つまり tan^2(θ)+1 は 45°≦θ<90°の範囲（変域）で単調増加関数であり
　θ=45°のとき最小値 2 をとり、最大値は存在しない（θ→90°のとき +∞となる。)