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高校数学 三角関数の問題について
- 高校数学の三角関数についての問題に取り組んでいる中で、わからない問題が発生しました。
- 問題１では、tan^2θ + M tan^2θ + 1 = 0 の式の解が存在するための定数Mの範囲を求める問題です。
- 問題２では、０≦θ＜２πの範囲で、４sin^2θ - 4cos^2θ－５ +a=0 の式の解の個数を定数ａの値によって分類する問題です。
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＞s = sinθ となる θ の個数を数えるには、s≦1 の範囲にあるかどうかも考えなくては。 そんな単純なことではない、 sとθが 1対1 の対応なら、その程度の事を考えてればよい。 しかし、それなら、はじめから2次関数の問題となんら代わりがない。 何のために、三角関数なのか、回答者も良く考えろ。 ０≦θ＜２πなんだから、 s＝1/2 のとき、θは2個ある。s＝±1 の時はθは1個ずつ。 s＝-1/2 のとき、θは2個ある。s＝1/2 のとき、θは2個ある。 グラフを使うにしても、肝心な事が理解できてない回答者がいる。。。。。ｗ
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- pascal3
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前提として（高校の三角関数なので）実数の範囲で考えるものとします。 問題1 訂正した式で tanθ = x と変数変換してみよう。 xが実数で求まればθも実数で求まるのでは？ 問題2 いろんな方法がありますが、aだけを右辺に残して f(θ) = a の形に変形し、fのグラフを描いて考える、という方法が分かりやすいかも。 横軸をθにする代わりに、 sinθ = s と変数変換して横軸を s にすると少し楽かもしれません。 ただしその場合、 s の範囲に制限がつくことを忘れないように！ （これがNo.1の方が注意されているポイントです。）
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
問題１ おや、M = -1/(cosθ)^2 じゃないですかね？ いづれにしろ、右辺の値域を調べるだけのことですが。 あるいは、t = tanθ で置換して、 t^2 + N t^2 + 1 = 0 となる t が存在するような M を求めてもよいです。 問題２ 判別式を使ってみたということは、 (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 を使って、sinθ か cosθ の 一方についての二次方程式にしてみた ということですね。 惜しい。そこまで行けば、もう一歩です。 4s^2 - 4{ 1 - (cosθ)^2 } - 5 + a = 0 と変形したとして、 判別式だけ考えたのでは、実数解 s が何個あるかだけしか 考えたことになりません。 s = sinθ となる θ の個数を数えるには、s≦1 の範囲に あるかどうかも考えなくては。 あるいは、式を 4cos(2θ) - 5 + a = 0 と変形してしまうのも 一法です。
お礼
★間違えました！★ --------訂正-------------------------- 問題１， tan^2θ + M tanθ + 1 = 0 の、 θが存在するように、 定数Mの値の範囲を求めよ。 --------------------------------------- 一部、２乗がいらない部分がありました。 すみません。 でも早速問題２はやってみています。 ＞s = sinθ となる θ の個数を数えるには、s≦1 の範囲にあるかどうかも考えなくては。 ここ↑がまだいまいちわかりませんが、もう少し頑張ってみます。 ご回答ありがとうございます。
補足
わかりました！ Sの範囲とは、-1≦sin≦1のことでしょうか？ ありがとうございます。
お礼
ありがとうございます。 無事解けたいま、mistermoonlightさんの回答文を読みますと 意味がわかりました。 a=◯◯◯の形に変形して式を二次関数の形にした後、 ９＜a のとき解なし、 ａ＝９ のとき解１こ、 １＜a＜９ のとき・・・ a＝１ のとき・・ ０＜a＜１ のとき・・・ a＜０ のとき・・・ に場合分けしたのですが、多分のその事を仰って下さっているんですよね、 ありがとうございます。