数学II

質問

問題集をといていてわからない問題があったので
解説をお願いしたいです。
すこし多いようですがよろしくお願いします。

・次の２直線について以下の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
t: ax-2y+1=0 m: x+(a+3)y-1=0

1 tとmが互いに垂直の時aの値を求めよ。
2 tとmが平行で一致しないときaの値を求めよ。

この問題の種類はといたことがなくてよくわかりません。
答えはそれぞれa=-6,a=-2になるそうです

・-π/2<θ<π/2とする。tanθ=-1/2のときsinθ=() , cosθ=()である。
という問題なのですが、-π/2<θ<π/2の意味がよくわかりません。
-π/2とはどういう範囲なのでしょうか。

・tanα=2, tanβ=-3のとき、次の式の値を求めよ。ただし、0<α<π/2, -π/2<β<0とする。

１　tan(α-β)
２　α-β

1は解けたのですが２の意味がよくわかりません。
解説お願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

・次の２直線について以下の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
＞t: ax-2y+1=0 m: x+(a+3)y-1=0
ｔの傾き、ｙ＝（ａ／２）ｘ＋（１／２）より、ａ／２
ｍの傾き、ｙー｛－１／（ａ＋３）｝ｘ＋｛１／（ａ＋３）｝より、－１／（ａ＋３）（ａ≠－３）
＞1 tとmが互いに垂直の時aの値を求めよ。
（ａ／２）×｛－１／（ａ＋３）｝＝－１より、ａ＝－６
＞2 tとmが平行で一致しないときaの値を求めよ。
ａ／２＝－１／（ａ＋２）とおけるから、
ａ（ａ＋３）＝－２から、ａ^2＋３ａ＋２＝０
（ａ＋１）（ａ＋２）＝０より、ａ＝－１，－２
ａ＝－１のとき、１／（ａ＋３）＝１／２で、ｙ切片が一致するから、不適
よって、ａ＝－２

＞・-π/2<θ<π/2とする。tanθ=-1/2のときsinθ=() , cosθ=()である。
＞という問題なのですが、
＞-π/2<θ<π/2の意味がよくわかりません。
＞-π/2とはどういう範囲なのでしょうか。
単位円では、ｘ軸から時計回りにπ/2，3π/2と同じです。
-π/2<θ<π/2は、０≦θ＜π/2，3π/2＜θ＜２πと同じです。
この範囲では、０＜cosθ≦１
－π/2＜θ＜０のとき、－１＜sinθ＜０，０≦θ＜π/2のとき、０≦sinθ＜１
tanθ=-1/2＜０なので、－π/2＜θ＜０の範囲で、
０＜cosθ＜１，－１＜sinθ＜０　……（１）
１＋tan^2θ＝１／cos^2θより、１＋(-1/2)^2＝5/4＝１／cos^2θ
cos^2θ＝４／５で、（１）より、cosθ＝２√５／５
sin^2θ＝１－cos^2θ＝１－4/5＝１／５で、（１）より、sinθ＝－√５／５

＞・tanα=2, tanβ=-3のとき、次の式の値を求めよ。ただし、0<α<π/2, -π/2<β<0とする。
＞１　tan(α-β)　加法定理より、
＝（tanα－tanβ）／（１＋tanαtanβ）
＝｛２－（－３）」／｛１＋２×（－３）」＝５／－５＝－１
＞２　α-β
１より、tan(α-β)＝－１だから、－π/2＜α-β＜π/2とすると、
α-β＝－π／４

でどうでしょうか？

回答No.2

noname2727

問１
a=0のとき垂直でも平行でもない
a≠0のとき
x=(2/a)y-(1/a)
x=-(a+3)y+1
1.垂直の条件は
(2/a)(-(a+3))=-1
よって2a+6=a
a=-6
2.平行の条件は
（2/a）=-(a+3)
a^2+3a+2=0
よってa=-1,-2
a=-1のとき一致してしまうので不適
よってa=-2

問２
tanθ＝-1/2
よってθ＝-4/πだからsinθ＝-1/√2、cos-1/√2
-π/２はx軸から時計回りにπ/2の角度のものです。

問３
tan(α-β)＝(tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)＝-5/6
α-β＝-0.01454543609・・・・

回答No.1

asuncion

＞・次の２直線について
y=何とか
の形に変形して、
＞1 tとmが互いに垂直の時aの値を求めよ。
傾きの積が-1（2直線の垂直条件。教科書に載っているはずです）のときのaを計算します。
＞2 tとmが平行で一致しないときaの値を求めよ。
傾きが同じでy切片が異なるときのaの値を計算します。

＞-π/2とはどういう範囲なのでしょうか。
x軸から時計回りに90°

＞1は解けたのですが２の意味がよくわかりません。
1の結果はどうなりましたか？