数学I

質問

y＝x^2-lxl　とy=axのグラフとの共通点の個数は最大で□　個あり、
そのときのaの値の範囲は、-□＜a＜□　となる。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

sinθ＋cosθ＝５/４のとき

tanθ＋１/tanθ＝□□/□　となる。

真ん中で問題が変わっています。
□に一文字入ります。
答えの出し方も教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

info22_

No2です。

ANo2の補足質問について

>前半の問題の答えが　-２＜a＜２　だったのですが・・・
答えの方が間違っています。
正しい答えはANo2に書いた通りで　「-1<a<1」が正しいです。答えを作成した人が勘違いしたのでしょう。
y=x^2±x
y'=2x±1
y'(x=0)=±1
(複号同順)
を2xの2をaxのaと錯覚して勘違いした結果でしょう。
あくまで y'(x=0)=±1のa=±1が共有点3個もつ境界になります。（ANo2のグラフから明らかです。）

>どうやったら導き出せるかお願いします。
間違った答えは導けません。どこで間違ったかは上のように推測されます。おそまつな「答えの作成者の」ミスです。

回答No.2

info22_

前半
添付図のようにグラフを描いて
y=axのaをパラメータにして変化させてみれば
共有点の個数は最大で3個であることが図的に分かる。
共有点が3個のときのaの範囲は図から
　-1<a<1
であることが分かります。

後半
sinθ+cosθ=5/4
両辺自乗して
(sinθ+cosθ)^2=25/16
(sinθ)^2 +(cosθ)^2 +2sinθcosθ=25/16
1+2sinθcosθ=25/16
2sinθcosθ=9/16
∴sinθcosθ=9/32 …(☆)

tanθ+ 1/tanθ=(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ)
=((sinθ)^2＋(cosθ)^2)/(sinθcosθ)
=1/(sinθcosθ)
(☆)を代入すれば
=32/9

補足

前半の問題の答えが　-２＜a＜２　だったのですが・・・

どうやったら導き出せるかお願いします。

回答No.1

nao-221

前半

y=x^2-|x|のグラフを書いてみてください。
そこにy=axも書いてみるとわかると思います。

後半

tanθ=sinθ/cosθにより、
tanθ+1/tanθをcosθ,sinθのみの式変形してください。

sinθ+cosθ=5/4を両辺2乗してください。

このあたりで答えに近づくと思います。