三角関数

質問

α+β=π/4のとき、(tanα+1)(tanβ+1)
の値を求めよ。

tan(α+β)=1から、与えられた式を変形して、tanα・tanβ+tan(α+β)+1まででました。
ここで、tanα・tanβの値が分からなくて困ってます。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

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tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(π/4)=1
(tanα+tanβ)=(1-tanαtanβ)
tanαtanβ+tanα+tanβ=1
(tanα+1)(tanβ+1)=tanαtanβ+tanα+tanβ+1=1+1=2