数学「三角関数」の問題が分かりません。

質問

(1)tanθ=－√3 (0≦θ≦2π)を満たす角θの値を求めてください。

(2)cosθ≧－1/2 (0≦θ<2π)を満たす角θの値の範囲を求めてください。

(3)不等式4cos^2θ+8cosθ-5>0を満たす角θの値の範囲を求めてください。ただし、0≦θ<2πとします。

ちなみに答えは、(1)θ=2π/3、5π/3
(2)0≦θ≦2π/3、4π/3≦θ≦2π
(3)0≦θ<π/3、5π/3<θ<2π
です。
よろしくお願いします。

回答No.1

ferien

＞(1)tanθ=－√3 (0≦θ≦2π)を満たす角θの値を求めてください。
単位円を描いて、（１，０）を通るｘ軸に垂直な単位円の接線を引き、その上に点（１，－√３）をとり
その点と原点を通る直線を引いて、単位円との交点から解を求めます。

＞(2)cosθ≧－1/2 (0≦θ<2π)を満たす角θの値の範囲を求めてください。
単位円を描いて、ｘ＝－１／２より、右の範囲が解です。

＞(3)不等式4cos^2θ+8cosθ-5>0を満たす角θの値の範囲を求めてください。ただし、0≦θ<2πとします。
因数分解より、
（２cosθ－１）（２cosθ＋５）＞０
－１≦cosθ≦１より、２cosθ＋５＞０で、これは範囲を満たさないから、
２cosθ－１＞０より、cosθ＞１／２
単位円で、ｘ＝１／２より右側の範囲が解だから、答えのようになります。