数学 解き方を教えて下さい

質問

２次方程式ｘ＾２ー２ｍｘ＋ｍ＋２＝０がｘ＞１の範囲が異なる２つの実数解を持つとき、定数ｍのとり得る値の範囲を求めよ

回答No.2

info33 · ベストアンサー

> x^2 -2mx+m+2=0
f(x)=x^2 -2mx+m+2 とおくと, 満たすべき条件は
軸x=m>0, 判別式D/4=m^2-m-2=(m-2)(m+1)>0, f(1)=3-m>0
∴2<m<3 ... (Ans.)

回答No.3

deshabari-haijo

ANo.1の回答者です。

異なる2つの実数解をαとβ（α＜β）とします。
軸の方程式を例えばx=0.5とすると、必ずα＜0.5となり、x=1のときの与式の左辺の値を正とすると、必ず0.5＜β＜1となるので、与えられた条件を満たしません。
よって、軸の方程式が満たすべき条件は、x=m＞1となります。

なお、「x＞1の範囲が異なる2つの実数解を持つとき」は、「x＞1の範囲で異なる2つの実数解を持つとき」の誤りですね。

回答No.1

deshabari-haijo

x^2-2mx+m+2=(x-m)^2-m^2+m+2

・異なる2つの実数解をもつ条件
-m^2+m+2＜0
m^2-m-2＞0
(m+1)(m-2)＞0
これから、m＜-1またはm＞2－(1)

・軸の方程式
x=m＞1－(2)

・x=1のときの値
1^2-2m+m+2=-m+3＞0→m＜3－(3)

答えは、上の(1)(2)(3)の共通範囲であるから、2＜m＜3