最近、数学の復習を始めたのですが

質問

次の問題の求め方が分からないです。

(１)
tan15°の値を求めよ。
(２)
tan15°の値が、2－√3であるとき、sin15°、cos15°、tan75°の値を求めよ。

求め方及び、使う公式がありましたら教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

（1)加法定理を使います。

tan(15°)=tan(45°-30°)=[tan45°-tan30°]/[1+tan45°*tan30°]

=(1-1/√3)/(1+1*1/√3)=(√3-1)/(√3+1)=[(√3-1)*(√3-1)]/[(√3-1)*(√3+1)]

=[3+1-2√3]/[3-1]=2-√3

(2)sin15°,cos15°：加法定理を使います。(*は×）

sin15°=sin(45°-30°)=sin45°*cos30°-cos45°sin30°=(1/√2)(√3/2)-(1/√2)*(1/2)

=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4

cos15°=cos(45°-30°)=cos45°*cos30°+sin45°sin30°=(1/√2)(√3/2)+(1/√2)*(1/2)

=(√3+1)/2√2=(√6+√2)/4

tan75°=sin75°/cos75°=cos(90°-75°)/sin(90°-75°)=cos15°/sin15°=(√6+√2)/(√6-√2)

=[(√6+√2)*(√6+√2)]/[(√6+√2)*(√6-√2)]=[6+2+2√12]/4=2+√3

お礼

とてもご丁寧に計算過程を記して頂きありがとうございます。

確実に理解できるよう努めたいと思います。