二次関数

質問

aは２よりも大きいとする。0<=x<=a（ゼロ以上x、a以下x）において、関数f（x）の最大値が１０であるとき、定数aの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

回答No.2

t-yamada_2 · ベストアンサー

f(x)＝2x^-4x+7
⇒f(x)＝2x^2-4x+7　の間違い？

f(x)＝2x^2-4x+7の場合でしたら
2x^2-4x+7＝10 を解けばいいので、整理して
2x^2-4x-3＝0

二次関数の解の公式で
x＝（-b±√(b^2-4ac)/2a
＝ ｛-(-4)±√[(-4)^2-4*2*(-3)]｝/(2*2)
＝ (4±√40)/4
＝ (4±2√10)/4
＝ (2±√10)/2

ここでa>2なので
x＝ (2+√10)/2 （←約2.581…、ちなみに(2-√10)/2≒-0.581）

お礼

いや、もう本当にありがとうございます。
毎回お世話になってますねw

回答No.3

ORUKA1951

やたらと、難しげに書いてあるけど・・・(^^)
　・・・国語の能力が確かめられる問題・・・

f(x) = 2x² - 4x + 7 より、(0,7)　x軸との交点
f'(x) = 4x -4　　より、(1,5)　頂点
　下に凸で頂点が(1,5)、y軸との交点が(0,7)の放物線

なので、単に1より左には10以上にならない（傾きから）ので、
10 = 2a² - 4a + 7
を解けばよい。
　　質問は、「10 = 2x² - 4x + 7 のときのxは？」と同義

0 = 2a² - 4a - 10
解の公式より
　a = {2 ±√(4 + 20)}/2
　　= 1 ± √6
よって、a = 1 + √6

f(1 + √6)
　= 2(1 + √6)² - 4(1 + √6) + 7
　= 2 + 4√6 + 6 - 5 - 4√6 + 7
　= 2 + 6 - 5 + 7
　= 10

回答No.1

asuncion

2次関数の式がないので、解けません。

補足

あ、これです
f(x)＝2x^-4x+7

すいませんでした。。