二次関数

質問

aは定数で、-3＜a＜-2とする。二次関数ｙ＝ｘ²+2（a+2)x-2a+2(0≦ｘ≦1）の最大値と最小値、およびその時のｘの値をもとめよ。
という問題を解いてください。解説も宜しくおねがいします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｘに関する平方完成を考えます。

ｙ　＝　ｘ^2　＋　２（ａ＋２）　－　２ａ　＋　２
　＝　｛ｘ^2　＋　２（ａ＋２）　＋　（ａ＋２）^2｝　－　（ａ＋２）^2　－　２ａ　＋　２
　＝　｛ｘ　＋　（ａ＋２）｝^2　－　（ａ＋２）^2　－　２ａ　＋　２

もしも、ａの範囲に制限がなければ、ｘ＝－（ａ＋２）　のときに　ｙ　が最小になりますね。

以上をヒントにやってみてください。

私があえてこれ以上の解き方と答えを書かないのは、たとえ間違っても良いから考えてみるのがよい、ということです。
なぜかというと、このパターンの問題は、センター試験の数学Ｉの１問目に出てきますから、この問題と少し変わった問題が出題されても、自分で考えて解ける力を少しでもつけたほうがよいということです。
そこで最も重要なのが、上記に示したヒント（平方完成）なのです。
その後の計算は枝葉の部分なので、問題ごとに自分で考えるしかないのです。

お礼

教えて下さってありがとうございました。

よくよく考えて解くことができました。

感謝です。